數據結構之樹的應用梳理（一）二叉排序樹

一、二叉排序樹

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二叉排序樹也稱二叉查找樹，是學習數據結構樹的第一步，其主要性質如下：
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根結點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值；
（3）左、右子樹也分別爲二叉排序樹
（4）無等值節點

對二叉排序樹的操作包括：
1.樹的創建（節點插入）
2.樹的遍歷（前序，中序，後序）
3.樹中節點的刪除

樹的結構體爲：

struct Tree
{
    int val;
    Tree *left;
    Tree *right;
    Tree(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL)
    {
    }
};

樹的建立和插入的代碼：

void insert(int val, Tree *root)  //val爲要插入的節點權值，root爲根節點指針
{
    if (val == root->val){ return; }
    if (val < root->val&&root->left == NULL){
        root->left = new Tree(val);
    }
    if (val < root->val&&root->left != NULL){
        insert(val, root->left);                           
    }
    if (val>root->val&&root->right == NULL){
        root->right = new Tree(val);
    }
    if (val>root->val&&root->right != NULL){
        insert(val, root->right);
    }
}

先序，中序，後序遍歷的函數爲：

void xianxu(Tree *root)
{
    cout << root->val << " ";
    if (root->left != NULL)
    {
        xianxu(root->left);
    }
    if (root->right != NULL)
    {
        xianxu(root->right);
    }
}
void zhongxu(Tree *root)
{
    if (root->left)
    {
        zhongxu(root->left);
    }
    cout << root->val << " ";
    if (root->right)
    {
        zhongxu(root->right);
    }
}
void houxu(Tree *root)
{
    if (root->left)
    {
        houxu(root->left);
    }
    if (root->right)
    {
        houxu(root->right);
    }
    cout << root->val << " ";
}

二叉樹的節點刪除要分情況討論

情況一：
要刪除的節點爲葉子結點無左子樹和右子樹
操作：
直接刪去該節點

情況二：
要刪除的節點只有一個子樹（左子樹或者右子樹）
操作：
將父節點指向刪除節點的指針指向那個單一的子樹

情況三：
要刪除的節點有兩個子樹（左子樹和右子樹）
操作：
遍歷刪除節點的左子樹（或者右子樹），找到最大的左子樹節點（或者最小的右子樹節點），改爲遞歸刪除該節點（左最小或者右最大）並將該節點的val賦值給刪除的節點。