CodeForces 997C Sky Full of Stars

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題意：給n*n個格子，每個格子可以填3種顏色。問有多少種填色方案，至少有一列或一行是同色的。
分析：首先反過來考慮，找不幸運的組合，因爲這樣便於容斥。 
要把列和行分開考慮。 
首先排除掉列上出現相同的情況，也就是(3^n−3)^n種，這個也就是容斥裏開始時最大的範圍，顯然還包括了一些行上相同的情況，所以下面開始容斥。 
在列上不出現相同情況下，行出現相同的情況要分兩類討論， 
1. 那些整行出現的同一顏色的行的顏色完全相同，比如有三行出現整行顏色一樣，並且都是綠，這種情況列上的顏色不能和他們相同，有3∗C(i,n)∗(3^(n−i)−1)^n 種。 
2. 那些整行出現的同一顏色的行的顏色不完全相同，比如有三行出現整行顏色一樣，但他們分別是紅黃藍，這種情況，列上就可以隨便選了，有(3^i−3)∗C(i,n)∗3^(n−i)n。 
最終使用容斥。

ans=3n2−(3n−3)n−Σni=1(−1)iCin(3∗(3n−i−1)n+(3i−3)∗3(n−i)n)

代碼：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")///手動擴棧
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#include<cstring>
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#include<cstdio>
#include<bitset>
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#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define debug test
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define MOD 998244353
#define PI acos(-1.0)
const int N = 1e6+10;

ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

ll n,ans;

ll qp(ll a,ll b) {
    ll s=1;
    while(b) {
        if(b&1) s=s*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return s;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    ans=(qp(3,n*n)-qp(qp(3,n)-3,n)+MOD)%MOD;
    ll xs=-1,c1=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        xs*=-1;
        c1=c1*(n-i+1)%MOD;
        c1=c1*qp(i,MOD-2)%MOD;
        ans += xs*(3*c1%MOD*qp(qp(3,n-i)-1,n)%MOD + c1*(qp(3,i)-3)%MOD*qp(3,(n-i)*n)%MOD)%MOD;
    }
    ans = (ans%MOD+MOD)%MOD;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

參考博客：https://blog.csdn.net/z631681297/article/details/80889816

ans=3n2−(3n−3)n−Σni=1(−1)iCin(3∗(3n−i−1)n+(3i−3)∗3(n−i)n)