BZOJ 3209: 花神的數論題 數位DP

Description

背景
衆所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 當然也包括 CH 啦。
描述
話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的題目是這樣的
設 sum(i) 表示 i 的二進制表示中 1 的個數。給出一個正整數 N ，花神要問你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘積。

Input

一個正整數 N。

Output

一個數，答案模 10000007 的值。

Sample Input

樣例輸入一

3

Sample Output

樣例輸出一

2

HINT

對於樣例一，1*1*2=2；

數據範圍與約定

對於 100% 的數據，N≤10^15

題解

挺傻的一道數位DP，f[60][60][2]代表到達第i位，二進制中有j個1，是否頂位的方案數，最後快速冪乘一下即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
long long f[70][70][2];
const int mod=1e7+7;
long long ksm(long long x,long long t)
{
    long long re=1;
    while(t)
    {
        if(t&1) re=re*x%mod;
        x=x*x%mod;
        t>>=1;
    }
    return re;
}
void dp(long long x)
{
    f[0][0][1]=1;
    for(int i=0;i<=60;i++)
        for(int j=0;j<=60;j++)
            for(int k=0;k<=1;k++)
            {
                if(!f[i][j][k]) continue;
                for(int kk=0;kk<=1;kk++)
                {
                    if(k)
                    {
                        if(!(x&(1ll<<(60-i))))
                        {
                            if(kk==1) continue;
                            f[i+1][j+kk][1]+=f[i][j][k];
                        }
                        else
                        {
                            if(kk==0) f[i+1][j+kk][0]+=f[i][j][k];
                            else f[i+1][j+kk][1]+=f[i][j][k];
                        }
                    }
                    else f[i+1][j+kk][k]+=f[i][j][k];
                }
            }
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<=60;i++)
    {
        ans*=ksm(i,f[61][i][0]+f[61][i][1]);
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    long long x;
    scanf("%lld",&x);
    dp(x);
    return 0;
}