異或運算表明：不要自我疑惑
緒言
本知識點可用於彙編語言、常見編程語言(腳本語言/面向對象過程語言/面嚮對象語言/函數式編程語言)、計算機組成原理、密碼學等學科的基礎學習.
20200103 二進制知識
常用換算
20200103 二進制知識
2^10 = 1024 = 10^3
1Word = 2Bytes = 16Bits（字，字節，位/比特）
“逢X進一”
權位，X^i
Binary二進制，B，0-1，2^k
Octal八進制，O，0-7，8^k
Decimal十進制，D，0-9，10^k
Hexadecimal十六進制，H，0-F,，16^k
Eg: 21H = 33D = 41O = 100001B
進制轉換
任意進制轉十進制：“按權展開，相乘求和“”
十進制轉任意進制：整數部分“除基數，取餘數”，小數部分“乘基數，取整數(部分)”
二進制轉八進制：“三位合一”
整數部分自右往左，小數部分從左往右，兩端補齊（整數左補0，小數右補0）
八轉二：“一位拆三”
二轉十六：“四位合一”
十六轉二：“一位拆四”
降冪法：減去權位值，“能減爲1，不能減爲0”
“8421”快速轉化：32,64,128,256
有無符號數
有符號數：
機器字長必定爲2的整數倍，即可能取值爲8,16,32,64
以8位爲例，最左邊第1位是正負符號位，後7位爲數值位
速記結論：後七位權值總和比第八位權值（也就是最左邊的第1位）小1，即
，其中n爲機器字長
16位字長機器：2^15 = 32768
有符號數：數值劃分爲負數、0和正數，故2^16 / 2 = 2^15，且0是從正數部分摳出去的，
因而正數範圍比複數範圍少1
n位二進制補碼的表數範圍： ~
無符號整數的表數範圍： 0 ~
符號位：0表示正，1表示負
原碼：因符號位而有正負之分，0也有正負之分、因此0的表示不唯一
反碼：正數反碼同原碼，負數反碼要數值位取反，符號位不做變動，0的表示也不唯一
補碼：正數補碼同原碼，負數補碼除了最右邊1位不變動，其餘數值位取反，
符號位也不用動，補碼0的表示唯一，都爲完全0值
其他說法：
（1）寫出正數的補碼，“最左邊的符號位由1（負）改0（正）即可”
（2）按位求反，“包括符號位和數值位”
（3）末位加一“逢2進1”
移碼：不論正負，符號位與補碼相反，數值位完全相同
雙符號位
數值溢出問題與雙符號位制：
進位“逢2進1”，溢出
正數前邊補0變雙00，負數前邊補1變雙11
二進制數四則運算：
加：[X+Y] 補碼= [X]補碼+ [Y] 補碼
減：加法化加法，即（此時需要求負數補碼）
[X-Y] 補碼= [X]補碼+ [-Y] 補碼
乘：符號位異或運算，數值位用並行乘法（器）
除：並行除法
規律總結如下：
對於正數：[X] 原碼= [X]反碼+ [X] 補碼
正負0的補碼(或移碼)具有唯一表示，原碼和反碼錶示並不唯一（符號位引起不同）
邏輯運算
又叫按位運算（彙編上等價）
與AND, 標記爲 ^ 或 · “同真才真1”
或OR, 標記爲 ∨ 或 + “同假才假0”
非NOT, 標記爲 ¬ 或 ~ 或 ’ “真假互變”
異或XOR,標記爲 ∀ 或 ㊉ “相異爲真1”
運算優先級：括號最高
NOT 運算符具有最高優先級，然後是 AND 和 OR 運算符
“單運算符優先級要比雙運算符的高”
ASCII碼
常用知識
20200104 補充知識：
‘A’ 65Dec = 41Hex
‘a’ 97Dec = 61Hex
字母大小寫互換：±32
‘0’ 48D = 30H
(space)，空格 32D = 20H = 0x20
CR (carriage return)，回車 13D = 0DH = 0x0D
LF (NL line feed, new line)，換行鍵 11D = 0AH = 0x0A
NUL(null)，空字符 0000 0000，0D = 0x00
ESC (escape)，換碼(溢出) 0001 1011，27 = 0x1B
總結規律
ASCII碼值由小到大的排列順序：空格字符、數字符、大寫英文字母、小寫英文字母
各國編碼不同：
0–127表示的符號是一樣的，但是128—255段各自相異
字符各異的字符串理論長度爲： 256
中、日、韓等國的象形文字，雙字節字符集：其中漢字爲GB系列（典型如GBK）
在GBK編碼中，不論中英文都是雙字節的
UTF-8爲國際通用編碼：
“外國人訪問GBK網頁要下載中文語言包支持，訪問UTF-8編碼的網頁不出現此類問題”
20200104異或運算
常用結論
1.任何數與0異或 = 自身：00=0，01=1
2.任何數與1異或 = 自身取反：10=1，11=0
3.任何數自我異或 = 重置爲0：11=0，00=0
1用於補充二進制位數，不產生異或運算影響；
2用於按位取反，即位翻轉，經常需要與1相結合使用；
3用於置0/初始化/判等，eg: return ((a ^ b) == 0)
彙編上置0： xor a,a
異或運算不僅可以判等，也可應用於比較大小
3次異或運算實現兩數交換：
a = a^b;//第1個結果爲較大數與較小數之差值
b = b^a;//第2、3個數開始交換原始數值
a = a^b;
a^b = b^a，數學上類似 (a-b)^2 = (b-a)^2，均勻分佈方差=1/12平方值
區分邏輯與按位
（以C/C++爲例）
邏輯運算：邏輯運算即是布爾運算，結果非真（true）即假（false）
一共3個： 與&& 或|| 非!
位運算：用於快速完成運算操作（基於底層二進制）
一共4個： 按位與& 按位或| 按位非~ 按位異或^
判斷奇偶
按位與運算的應用：任何數可跟1按位與實現奇偶數判斷，即
A1=1則爲奇數，A1=0則爲偶數
因爲“0000……0001”使得原數值二進制表示後僅最末尾有實際意義，且“同真才真”
區別與聯繫
（對立統一）
邏輯運算與、邏輯或有短路機制，按位與、按位或不會短路
按位運算符可以用於邏輯運算，但是執行效率更低
邏輯運算用於邏輯判斷，按位運算用於數值運算
後記補充
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2020/01/04 05:53