各種排序算法總結(轉貼)

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作者：rerli
時間：2003-12-15
目的：重溫經典排序思想，並用C語言指針實現排序算法
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相關知識介紹（所有定義只爲幫助讀者理解相關概念，並非嚴格定義）：
1、穩定排序和非穩定排序

簡單地說就是所有相等的數經過某種排序方法後，仍能保持它們在排序之前的相對次序，我們就
說這種排序方法是穩定的。反之，就是非穩定的。
比如：一組數排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，經過某種排序後爲a1,a2,a4,a3,a5，
則我們說這種排序是穩定的，因爲a2排序前在a4的前面，排序後它還是在a4的前面。假如變成a1,a4,
a2,a3,a5就不是穩定的了。

2、內排序和外排序

在排序過程中，所有需要排序的數都在內存，並在內存中調整它們的存儲順序，稱爲內排序；
在排序過程中，只有部分數被調入內存，並藉助內存調整數在外存中的存放順序排序方法稱爲外排序。

3、算法的時間複雜度和空間複雜度

所謂算法的時間複雜度，是指執行算法所需要的計算工作量。
一個算法的空間複雜度，一般是指執行這個算法所需要的內存空間。
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功能：選擇排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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算法思想簡單描述：

在要排序的一組數中，選出最小的一個數與第一個位置的數交換；
然後在剩下的數當中再找最小的與第二個位置的數交換，如此循環
到倒數第二個數和最後一個數比較爲止。

選擇排序是不穩定的。算法複雜度O(n2)--[n的平方]
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*/
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;

for (i=0; i<n-1; i++) /*要選擇的次數：0~n-2共n-1次*/
{
min = i; /*假設當前下標爲i的數最小，比較後再調整*/
for (j=i+1; j<n; j++)/*循環找出最小的數的下標是哪個*/
{
if (*(x+j) < *(x+min))
{
min = j; /*如果後面的數比前面的小，則記下它的下標*/
}
}

if (min != i) /*如果min在循環中改變了，就需要交換數據*/
{
t = *(x+i);
*(x+i) = *(x+min);
*(x+min) = t;
}
}
}

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功能：直接插入排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
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算法思想簡單描述：

在要排序的一組數中，假設前面(n-1) [n>=2] 個數已經是排
好順序的，現在要把第n個數插到前面的有序數中，使得這n個數
也是排好順序的。如此反覆循環，直到全部排好順序。

直接插入排序是穩定的。算法時間複雜度O(n2)--[n的平方]
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*/
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;

for (i=1; i<n; i++) /*要選擇的次數：1~n-1共n-1次*/
{
/*
暫存下標爲i的數。注意：下標從1開始，原因就是開始時
第一個數即下標爲0的數，前面沒有任何數，單單一個，認爲
它是排好順序的。
*/
t=*(x+i);
for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，這裏就是下標爲i的數，在它前面有序列中找插入位置。*/
{
*(x+j+1) = *(x+j); /*如果滿足條件就往後挪。最壞的情況就是t比下標爲0的數都小，它要放在最前面，j==-1，退出循環*/
}

*(x+j+1) = t; /*找到下標爲i的數的放置位置*/
}
}

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功能：冒泡排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
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算法思想簡單描述：

在要排序的一組數中，對當前還未排好序的範圍內的全部數，自上
而下對相鄰的兩個數依次進行比較和調整，讓較大的數往下沉，較
小的往上冒。即：每當兩相鄰的數比較後發現它們的排序與排序要
求相反時，就將它們互換。

下面是一種改進的冒泡算法，它記錄了每一遍掃描後最後下沉數的
位置k，這樣可以減少外層循環掃描的次數。

冒泡排序是穩定的。算法時間複雜度O(n2)--[n的平方]
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*/

void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;

for (h=n-1; h>0; h=k) /*循環到沒有比較範圍*/
{
for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次預置k=0，循環掃描後更新k*/
{
if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在後面，小的放到前面*/
{
t = *(x+j);
*(x+j) = *(x+j+1);
*(x+j+1) = t; /*完成交換*/
k = j; /*保存最後下沉的位置。這樣k後面的都是排序排好了的。*/
}
}
}
}



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功能：希爾排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
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算法思想簡單描述：

在直接插入排序算法中，每次插入一個數，使有序序列只增加1個節點，
並且對插入下一個數沒有提供任何幫助。如果比較相隔較遠距離（稱爲
增量）的數，使得數移動時能跨過多個元素，則進行一次比較就可能消除
多個元素交換。D.L.shell於1959年在以他名字命名的排序算法中實現
了這一思想。算法先將要排序的一組數按某個增量d分成若干組，每組中
記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然後再用一個較小的增量
對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成
一組，排序完成。

下面的函數是一個希爾排序算法的一個實現，初次取序列的一半爲增量，
以後每次減半，直到增量爲1。

希爾排序是不穩定的。
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*/
void shell_sort(int *x, int n)
{
int h, j, k, t;

for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
{
for (j=h; j<n; j++) /*這個實際上就是上面的直接插入排序*/
{
t = *(x+j);
for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
{
*(x+k+h) = *(x+k);
}
*(x+k+h) = t;
}
}
}

/*
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功能：快速排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中起止元素的下標
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*/
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算法思想簡單描述：

快速排序是對冒泡排序的一種本質改進。它的基本思想是通過一趟
掃描後，使得排序序列的長度能大幅度地減少。在冒泡排序中，一次
掃描只能確保最大數值的數移到正確位置，而待排序序列的長度可能只
減少1。快速排序通過一趟掃描，就能確保某個數（以它爲基準點吧）
的左邊各數都比它小，右邊各數都比它大。然後又用同樣的方法處理
它左右兩邊的數，直到基準點的左右只有一個元素爲止。它是由
C.A.R.Hoare於1962年提出的。

顯然快速排序可以用遞歸實現，當然也可以用棧化解遞歸實現。下面的
函數是用遞歸實現的，有興趣的朋友可以改成非遞歸的。

快速排序是不穩定的。最理想情況算法時間複雜度O(nlog2n)，最壞O(n2)

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*/
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
int i, j, t;

if (low < high) /*要排序的元素起止下標，保證小的放在左邊，大的放在右邊。這裏以下標爲low的元素爲基準點*/
{
i = low;
j = high;
t = *(x+low); /*暫存基準點的數*/

while (i<j) /*循環掃描*/
{
while (i<j && *(x+j)>t) /*在右邊的只要比基準點大仍放在右邊*/
{
j--; /*前移一個位置*/
}

if (i<j)
{
*(x+i) = *(x+j); /*上面的循環退出：即出現比基準點小的數，替換基準點的數*/
i++; /*後移一個位置，並以此爲基準點*/
}

while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左邊的只要小於等於基準點仍放在左邊*/
{
i++; /*後移一個位置*/
}

if (i<j)
{
*(x+j) = *(x+i); /*上面的循環退出：即出現比基準點大的數，放到右邊*/
j--; /*前移一個位置*/
}
}

*(x+i) = t; /*一遍掃描完後，放到適當位置*/
quick_sort(x,low,i-1); /*對基準點左邊的數再執行快速排序*/
quick_sort(x,i+1,high); /*對基準點右邊的數再執行快速排序*/
}
}

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功能：堆排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
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算法思想簡單描述：

堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義如下：具有n個元素的序列（h1,h2,...,hn),當且僅當
滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)
時稱之爲堆。在這裏只討論滿足前者條件的堆。

由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必爲最大項。完全二叉樹可以
很直觀地表示堆的結構。堆頂爲根，其它爲左子樹、右子樹。
初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹，調整它們的存儲順序，
使之成爲一個堆，這時堆的根節點的數最大。然後將根節點與堆的最後一個節點
交換。然後對前面(n-1)個數重新調整使之成爲堆。依此類推，直到只有兩個節點
的堆，並對它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。

從算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後一個元素
交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反覆調用滲透函數
實現排序的函數。

堆排序是不穩定的。算法時間複雜度O(nlog2n)。

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功能：滲透建堆
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、參與建堆元素的個數、從第幾個元素開始
*/
void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;

t = *(x+s); /*暫存開始元素*/
k = s; /*開始元素下標*/
j = 2*k + 1; /*右子樹元素下標*/

while (j<n)
{
if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判斷是否滿足堆的條件：滿足就繼續下一輪比較，否則調整。*/
{
j++;
}

if (t<*(x+j)) /*調整*/
{
*(x+k) = *(x+j);
k = j; /*調整後，開始元素也隨之調整*/
j = 2*k + 1;
}
else /*沒有需要調整了，已經是個堆了，退出循環。*/
{
break;
}
}

*(x+k) = t; /*開始元素放到它正確位置*/
}

/*
功能：堆排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;

for (i=n/2-1; i>=0; i--)
{
sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}

for (k=n-1; k>=1; k--)
{
t = *(x+0); /*堆頂放到最後*/
*(x+0) = *(x+k);
*(x+k) = t;
sift(x,k,0); /*剩下的數再建堆*/
}
}

void main()
{
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];

/*錄入測試數據*/
p = a;
printf("Input %d number for sorting :/n",MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
scanf("%d",p++);
}
printf("/n");

/*測試選擇排序*/


p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/

/*測試直接插入排序*/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/


/*測試冒泡排序*/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/

/*測試快速排序*/

/*
p = a;
quick_sort(p,0,MAX-1);
*/

/*測試堆排序*/

/*
p = a;
heap_sort(p,MAX);
*/

for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
{
printf("%d ",*p++);
}

printf("/n");
system("pause");
}