現代密碼學實驗1 LFSR & 仿射密碼算法

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【實驗名稱】 古典密碼                        

 

【實驗目的】

1、LFSR實驗：通過實驗熟練掌握LFSR的工作原理，加深對古典密碼體制的瞭解，爲深入學習密碼學奠定基礎。

2、仿射密碼算法實驗：通過實驗熟練掌握仿射密碼算法的加密解密過程，加深對古典密碼體制的瞭解，爲深入學習密碼學奠定基礎。

 

【實驗原理】

1、LFSR實驗：考慮一個長度爲m的線性遞歸關係（係數是整數）：若給出了初始值：x1,x2,…xm,, 則xn的所有序列值都可以使用遞歸計算出來，這個由0和1組成的結果序列可用來作爲加密的密鑰。優點：一個週期非常長的密鑰可以用非常少的信息來產生。

2、仿射密碼算法實驗：設兩個整數α和β，及gcd(α，26)=1。加密過程：x → αx+β (mod 26)，解密過程：x → α*(x-β) (mod 26)，其中α•α*= 1(mod 26)。

這種加密方法的密鑰就是一對（α，β），對gcd(α，26)=1中的α有12種可能的選擇，對β有26種選擇（因爲用mod 26來計算，所以僅需要考慮介於0～25之間的α和β，因此密鑰值一共有12•26=312種選擇。

 

【實驗內容】

1、LFSR實驗：計算遞歸式子xn+5≡xn+xn+2(mod 2)的前50項，初始值爲0,1,0,0,0。

本題實際上是使用線性反饋移位寄存序列來產生加密密鑰流，其線性表達式也較爲簡單即使用前第5個數值和前第3個數值即可產生當前這一位的數值。根據這一想法可編寫以下Matlab代碼。

function lab2_1()
x=[0,1,0,0,0];
for i=6:50
    x(i)=mod(x(i-5)+x(i-3),2);
end
for i=1:50
    fprintf('%d ',x(i));
end
end

運行結果如下：

 

2、仿射密碼算法實驗：下列密文是用仿射密碼加密的：edsgickxhuklzveqzvkxwkzukcvuh，請解密。

根據仿射密碼加密原理，我們可以知道解密需要將α的逆乘以(x-β)在模上26。在這裏我們並不知道α和β的具體取值，所以我採用枚舉的方法尋找α和β。考慮到α需要和26互質，所以一共有1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25這12種取值，β一共有0～25共26種取值，總共需要枚舉12•26=312次，這種計算量對於計算機來說是完全可以接受的。根據以上分析，編寫出以下Matlab代碼（代碼解釋詳見註釋）。

function lab2_2()
clc;
%26個字母
S=['a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n','o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'];
%待解密的密文
X='edsgickxhuklzveqzvkxwkzukcvuh';
%密文轉換爲對應序號
for i=1:size(X,2)
    for j=1:size(S,2)
        if X(i)==S(j)
            x(i)=j-1;
        end
    end
end
num=1;
%使用枚舉進行解密，結果保存在X中
alpha=[1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25];
for i=1:12
    for j=0:25
        a=mod(alpha(i)*(x-j),26);
        X(num,:)=S(a+1);
        num=num+1;
    end
end
%輸出解密的明文
disp(X);           
end

運行結果如下（截取部分）：

從312個結果中，我們不難挑選出具有實際語意的結果（紅色下劃線標出）：if you can read this thank a teacher，這就是我們希望解得的明文。