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寫完以後發現有牛人使用STL……在BZOJ(開了O2)上可以AC……
http://hi.baidu.com/wwwaaannngggrs/blog/item/e536b809c5b533d23bc763ca.html
*/
這道題是非常典型的斜率優化，蛋疼之處在於x並不單調，得用Splay維護……
方程是f[i]=max(f[i-1],a[i]*x[j]+b[i]*y[j])(j∈[1,n-1])//x[i],y[i]表示在f[i]取到最優值的情況下在第i天能夠獲得a券和b券的數量
暴力的O(n^2)算法是比較裸的//我一開始寫了個暴力檢驗正確性……
但是極限數據爲10w，O(n^2)過不了……
然後這道題可以斜率優化
把式子改寫成
-a[i]*x[j]+f[i]=b[i]*y[j]
-a[i]/b[i]*x[j]+f[i]=y[j]
那麼斜率爲-a[i]/b[i]，求最大截距
相當於維護一個上凸殼
問題在於這個式子的x，也就是x[i]是並不單調的，因爲每天能夠獲得的a券數量不見得單調遞增
那麼要關於x建一棵Splay
然後每次找對於當前直線的最優值的時候
因爲當前當前直線能夠碰到的第一個點一定滿足這樣的性質：
這個點和它左邊的點所在的直線斜率大於當前直線
這個點和它右邊的點所在直線的斜率小於當前直線
那麼Splay裏面還維護一個這個點和它左邊的點的斜率，和右邊的店的斜率
就可以在logn時間裏找出最優決策
插入的話可以找到應該插在那個位置，插入以後Splay到根
然後分別維護左邊凸殼，右邊凸殼 //具體做法在code中
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這道題十分詭異……我在本機利用cena和NOI07的官方數據測的時候是AC的，用時2.5s左右，加fastio用時1s以下
但是交到BZOJ和TW的一個OJ上，這兩個以linux爲平臺的OJ會讓我TLE掉，可以確定不是常數問題，加了fastio也是如此
也許是windows和linux又有哪裏蛋疼了……因爲電腦上沒linux，就這樣吧，以後有時間在linux下再看看
*/
//Lib
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
//Macro
#define rep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i<=tt;++i)
#define rrep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i>=tt;--i)
#define erep(i,e,x) for(int i=x;i;i=e[i].next)
#define irep(i,x) for(__typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define read() (strtol(ipos,&ipos,10))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pb push_back
#define PS system("pause");
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int oo=~0U>>1;
const double inf=1e20;
const double eps=1e-6;
string name="cash",in=".in",out=".out";
//Var
int n,root;double s;
double a[100008],b[100008],r[100008];
double f[100008];
long long base[20];
char Input[10000008],*ipos;
struct T
{
int lc,rc,fa;
double lk,rk,x,y;
#define lc(t) tree[t].lc
#define rc(t) tree[t].rc
#define fa(t) tree[t].fa
#define x(t) tree[t].x
#define y(t) tree[t].y
#define lk(t) tree[t].lk
#define rk(t) tree[t].rk
}tree[100008];
inline double getreal()
{
int x=0,z=0;char c;
long long y=0;
while (*ipos<=32) ipos++;
while (1)
{
c=*ipos++; if (c<=32) return x;
if (c<48) break;
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
}
while (1)
{
c=*ipos++; if (c<=32) return x+double(y)/base[z];
y=(y<<3)+(y<<1)+c-48;
z++;
}
}
void Zig(int x)
{
int y=fa(x),z=fa(y);
if(lc(z)==y)lc(z)=x;else rc(z)=x;fa(x)=z;
fa(rc(x))=y;lc(y)=rc(x);fa(y)=x;rc(x)=y;
}
void Zag(int x)
{
int y=fa(x),z=fa(y);
if(lc(z)==y)lc(z)=x;else rc(z)=x;fa(x)=z;
fa(lc(x))=y;rc(y)=lc(x);fa(y)=x;lc(x)=y;
}
void Splay(int x,int &goal)
{
int ff=fa(goal);
for(int y,z;fa(x)!=ff;)
{
y=fa(x);z=fa(y);
if(z==ff)
if(lc(y)==x)Zig(x);
else Zag(x);
else
if(lc(z)==y)
if(lc(y)==x)Zig(y),Zig(x);
else Zag(x),Zig(x);
else
if(rc(y)==x)Zag(y),Zag(x);
else Zig(x),Zag(x);
}
goal=x;
}
double CalcY(int i){return f[i]/(r[i]*a[i]+b[i]);}
int Find(double x)
{
for(int i=root;;)
{
if(lk(i)<x)i=lc(i);
else if(rk(i)>x)i=rc(i);
else return i;
}
}
double CalcK(double xx1,double yy1,double xx2,double yy2){return (xx1==xx2)?-oo:(yy1-yy2)/(xx1-xx2);}
int Merge(int x,int y)
{
int i=x;
for(;rc(i);i=rc(i));
rc(i)=y;fa(y)=i;
return x;
}
void Update()
{
int t=root;
if(!lc(t))
{
lk(t)=oo;
rk(t)=lk(rc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(rc(t)),y(rc(t)));
}
if(!rc(t))
{
rk(t)=-oo;
lk(t)=rk(lc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(lc(t)),y(lc(t)));
}
if(lc(t)&&rc(t))
{
lk(t)=rk(lc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(lc(t)),y(lc(t)));
rk(t)=lk(rc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(rc(t)),y(rc(t)));
if(lk(t)<=rk(t))
{
root=Merge(lc(t),rc(t));fa(root)=0;
rk(root)=lk(rc(root))=CalcK(x(root),y(root),x(rc(root)),y(rc(root)));
}
}
}
int FixL()
{
int s;
for(int i=lc(root);i;)
{
if(CalcK(x(i),y(i),x(root),y(root))<lk(i))s=i,i=rc(i);
else i=lc(i);
}
return s;
}
int FixR()
{
int s;
for(int i=rc(root);i;)
{
if(CalcK(x(i),y(i),x(root),y(root))>rk(i))s=i,i=lc(i);
else i=rc(i);
}
return s;
}
void Insert(int t)
{
y(t)=CalcY(t);x(t)=y(t)*r[t];int flag,i;
for(i=root;i;)
{
if(x(i)>x(t)){flag=i;i=lc(i);}
else if(x(i)<x(t)){flag=i;i=rc(i);}
else if(y(i)>=y(t))return;
else{y(i)=y(t),t=i;break;}
}
if(!i)if((x(flag)<x(t)))rc(flag)=t;else lc(flag)=t;
if(!i)fa(t)=flag;
Splay(t,root);
if(lc(t))
{
flag=FixL();
Splay(flag,lc(root));
rc(flag)=0;
}
if(rc(t))
{
flag=FixR();
Splay(flag,rc(root));
lc(flag)=0;
}
Update();
}
void Init()
{
base[0]=1;
rep(i,1,18)base[i]=base[i-1]*10;
fread(ipos=Input,10000000,1,stdin);
n=read();s=getreal();
scanf("%d%lf",&n,&s);
rep(i,1,n){a[i]=getreal();b[i]=getreal();r[i]=getreal();}
}
void Work()
{
f[1]=s;y(1)=CalcY(1);x(1)=y(1)*r[1];root=1;lk(1)=oo;rk(1)=-oo;
rep(i,2,n)
{
int j=Find(-a[i]/b[i]);
f[i]=max(f[i-1],x(j)*a[i]+y(j)*b[i]);
Insert(i);
}
printf("%.3lf\n",f[n]);
}
int main()
{
// freopen((name+in).c_str(),"r",stdin);
// freopen((name+out).c_str(),"w",stdout);
Init();
Work();
return 0;
}