二叉樹幾種遍歷算法的非遞歸實現

二叉樹遍歷的非遞歸實現

相對於遞歸遍歷二叉樹，非遞歸遍歷顯得複雜了許多，但換來的好處是算法的時間效率有了提高。下面對於我學習非遞歸遍歷二叉樹算法的過程進行總結

爲了便於理解，這裏以下圖的二叉樹爲例，分析二叉樹的三種遍歷方式的實現過程。

一.非遞歸實現二叉樹的前序遍歷

不借助遞歸，要實現二叉樹的前序遍歷，我們需要用到前面學過的棧這種數據結構。根據前序遍歷的定義，先訪問根節點，再訪問左子樹，最後訪問右子樹。聲明指向節點的指針pCur，我們可以先訪問根節點，之後讓根節點進棧，並讓pCur在左子樹上移動直到pCur爲空時，令棧頂元素出棧，讓pCur在棧頂元素的右子樹上繼續移動即可

用自然語言描述爲:
對於任一節點P，
1）輸出節點P，然後將其入棧，再看P的左孩子是否爲空；
2）若P的左孩子不爲空，則置P的左孩子爲當前節點，重複1）的操作；
3）若P的左孩子爲空，則將棧頂節點出棧，但不輸出，並將出棧節點的右孩子置爲當前節點，看其是否爲空；
4）若不爲空，則循環至1）操作；
5）如果爲空，則繼續出棧，但不輸出，同時將出棧節點的右孩子置爲當前節點，看其是否爲空，重複4）和5）操作；
6）直到當前節點P爲NULL並且棧空，遍歷結束。

下面以上圖爲例詳細分析其先序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，從根節點A開始，根據操作1），輸出A，並將其入棧，由於A的左孩子不爲空，根據操作2），將B置爲當前節點，再根據操作1），將B輸出，並將其入棧，由於B的左孩子也不爲空，根據操作2），將D置爲當前節點，再根據操作1），輸出D，並將其入棧，此時輸出序列爲ABD；
由於D的左孩子爲空，根據操作3），將棧頂節點D出棧，但不輸出，並將其右孩子置爲當前節點；
由於D的右孩子爲空，根據操作5），繼續將棧頂節點B出棧，但不輸出，並將其右孩子置爲當前節點；
由於B的右孩子E不爲空，根據操作1），輸出E，並將其入棧，此時輸出序列爲：ABDE；
由於E的左孩子爲空，根據操作3），將棧頂節點E出棧，但不輸出，並將其右孩子置爲當前節點；
由於E的右孩子爲空，根據操作5），繼續將棧頂節點A出棧，但不輸出，並將其右孩子置爲當前節點；
由於A的右孩子C不爲空，根據操作1），輸出C，並將其入棧，此時輸出序列爲：ABDEC；
由於A的左孩子F不爲空，根據操作2），則將F置爲當前節點，再根據操作1），輸出F，並將其入棧，此時輸出序列爲：ABDECF；
由於F的左孩子爲空，根據操作3），將棧頂節點F出棧，但不輸出，並將其右孩子置爲當前節點；
由於F的右孩子爲空，根據操作5），繼續將棧頂元素C出棧，但不輸出，並將其右孩子置爲當前節點；
此時棧空，且C的右孩子爲NULL，因此遍歷結束。

代碼如下:

Status NRPreorder(BiTree T){
BiTree stack[MAXSIZE],pCur=T;
int top=-1;
/*pCur不爲空或棧不爲空時循環*/
while(pCur||top>-1){
    Visit(pCur->data);/*打印當前節點*/
    top++;
    stack[top]=pCur;/*當前節點進棧*/
    pCur=pCur->Lchild;/*在左子樹上移動*/
    /*若左子樹爲空，則讓棧頂元素出棧，並在右子樹上尋找直到pCur不爲空*/
    while(!pCur&&top>-1){
        pCur=stack[top];
        top--;
        pCur=pCur->Rchild;
    }
}
return OK;

}

二.非遞歸實現中序遍歷

根據中序遍歷的定義，先訪問左子樹，再訪問根節點，最後訪問右子樹。那麼依然可以藉助棧實現遍歷。首先聲明指針pCur指向當前節點，若當前節點有左子樹，則當前節點入棧，若無左子樹，則打印當前節點，pCur指針進入右子樹，若無右子樹，則棧頂元素出棧，直到棧頂元素有右子樹爲止。

對於任一節點P，
1）若P的左孩子不爲空，則將P入棧並將P的左孩子置爲當前節點，然後再對當前節點進行相同的處理；
2）若P的左孩子爲空，則輸出P節點，而後將P的右孩子置爲當前節點，看其是否爲空；
3）若不爲空，則重複1）和2）的操作；
4）若爲空，則執行出棧操作，輸出棧頂節點，並將出棧的節點的右孩子置爲當前節點，看起是否爲空，重複3）和4）的操作；
5）直到當前節點P爲NULL並且棧爲空，則遍歷結束。

下面以上圖爲例詳細分析其中序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，從根節點A開始，A的左孩子不爲空，根據操作1）將A入棧，接着將B置爲當前節點，B的左孩子也不爲空，根據操作1），將B也入棧，接着將D置爲當前節點，由於D的左子樹爲空，根據操作2），輸出D；
由於D的右孩子也爲空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂結點B出棧，並將B置爲當前節點，此時輸出序列爲DB；
由於B的右孩子不爲空，根據操作3），將其右孩子E置爲當前節點，由於E的左孩子爲空，根據操作1），輸出E，此時輸出序列爲DBE；
由於E的右孩子爲空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂節點A出棧，並將節點A置爲當前節點，此時輸出序列爲DBEA；
此時棧爲空，但當前節點A的右孩子並不爲NULL，繼續執行，由於A的右孩子不爲空，根據操作3），將其右孩子C置爲當前節點，由於C的左孩子不爲空，根據操作1），將C入棧，將其左孩子F置爲當前節點，由於F的左孩子爲空，根據操作2），輸出F，此時輸出序列爲：DBEAF；
由於F的右孩子也爲空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂元素C出棧，並將其置爲當前節點，此時的輸出序列爲：DBEAFC；
由於C的右孩子爲NULL，且此時棧空，根據操作5），遍歷結束。

代碼如下:

Status NRInorder(BiTree T){
BiTree stack[MAXSIZE],pCur=T;
int top=-1;
while(pCur||top>-1){
    if(pCur->Lchild){
        /*如果當前節點有左子樹，則入棧*/ 
        top++;
        stack[top]=pCur;
        pCur=pCur->Lchild;
    } 
    else{
        Visit(pCur->data);/*無左子樹，直接訪問當前節點*/
        pCur=pCur->Rchild;/*進入右子樹繼續訪問*/
        /*無右子樹，則棧頂元素出棧並打印*/
        while(!pCur&&top>-1){
            pCur=stack[top];
            top--;
            Visit(pCur->data);
            pCur=pCur->Rchild;
        }
    }
}

}

三.後序遍歷的非遞歸實現

根據後續遍歷的定義，先訪問其左子樹，再訪問其右子樹，最後訪問其根節點，依然藉助棧實現，聲明兩個指針pre,pCur。pCur用於指向當前節點，pre用於指向訪問過的節點。
先讓根節點入棧，當棧不空時，pCur指向棧頂，如果棧頂元素無左右子樹或左右子樹已經被輸出過，則直接打印當前節點，同時棧頂元素出棧，令pre=pCur。如果不是上述情況，則令當前節點的右子樹，左子樹依次入棧即可。

根據後序遍歷的順序，先訪問左子樹，再訪問右子樹，後訪問根節點，而對於每個子樹來說，又按照同樣的訪問順序進行遍歷，上圖的後序遍歷順序爲：DEBFCA。後序遍歷的非遞歸的實現相對來說要難一些，要保證根節點在左子樹和右子樹被訪問後才能訪問，思路如下：
對於任一節點P，
1）先將節點P入棧；
2）若P不存在左孩子和右孩子，或者P存在左孩子或右孩子，但左右孩子已經被輸出，則可以直接輸出節點P，並將其出棧，將出棧節點P標記爲上一個輸出的節點，再將此時的棧頂結點設爲當前節點；
3）若不滿足2）中的條件，則將P的右孩子和左孩子依次入棧，當前節點重新置爲棧頂結點，之後重複操作2）；
4）直到棧空，遍歷結束。

下面以上圖爲例詳細分析其後序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，設置兩個指針：Cur指針指向當前訪問的節點，它一直指向棧頂節點，每次出棧一個節點後，將其重新置爲棧頂結點，Pre節點指向上一個訪問的節點；
Cur首先指向根節點A，Pre先設爲NULL，由於A存在左孩子和右孩子，根據操作3），先將右孩子C入棧，再將左孩子B入棧，Cur改爲指向棧頂結點B；
由於B的也有左孩子和右孩子，根據操作3），將E、D依次入棧，Cur改爲指向棧頂結點D；
由於D沒有左孩子，也沒有右孩子，根據操作2），直接輸出D，並將其出棧，將Pre指向D，Cur指向棧頂結點E，此時輸出序列爲：D；
由於E也沒有左右孩子，根據操作2），輸出E，並將其出棧，將Pre指向E，Cur指向棧頂結點B，此時輸出序列爲：DE；
由於B的左右孩子已經被輸出，即滿足條件Pre==Cur->lchild或Pre==Cur->rchild，根據操作2），輸出B，並將其出棧，將Pre指向B，Cur指向棧頂結點C，此時輸出序列爲：DEB；
由於C有左孩子，根據操作3），將其入棧，Cur指向棧頂節點F；
由於F沒有左右孩子，根據操作2），輸出F，並將其出棧，將Pre指向F，Cur指向棧頂結點C，此時輸出序列爲：DEBF；
由於C的左孩子已經被輸出，即滿足Pre==Cur->lchild，根據操作2），輸出C，並將其出棧，將Pre指向C，Cur指向棧頂結點A，此時輸出序列爲：DEBFC；
由於A的左右孩子已經被輸出，根據操作2），輸出A，並將其出棧，此時輸出序列爲：DEBFCA；
此時棧空，遍歷結束。

代碼如下：

Status NRPostorder(BiTree T){
BiTree stack[MAXSIZE],pCur=T,pre=NULL;/*pre用於標記已訪問過的節點*/
int top=-1;
stack[++top]=T;
while(top>-1){/*棧不空時循環*/
    pCur=stack[top];/*pCur始終指向棧頂*/
    /*如果當前節點沒有左右子樹或者左右子樹已經被訪問過*/
    if((!pCur->Lchild&&!pCur->Rchild)||(pre&&(pre==pCur->Lchild||pre==pCur->Rchild))){
        Visit(pCur->data);/*輸出當前節點的值*/
        top--;/*當前節點出棧*/
        pre=pCur;/*標記爲已訪問過的節點*/
    }
    /*不是上述情況，則當前節點左右子樹分別進棧*/
    else{
        if(pCur->Lchild)
           stack[++top]=pCur;
        if(pCur->Rchild)
           stack[++top]=pCur;
    }
}

}

四.二叉樹的層序遍歷

由於二叉樹具有層次結構，可以按照層序進行遍歷，考慮順序問題，我們採用隊列實現。從上到下從左到右依次入隊。算法思路大致是先讓根節點入隊，若根節點有左右子樹，則讓左右子樹依次入隊，之後讓隊首元素出隊並打印。反覆進行直到隊列空爲止

先將樹的根節點入隊，

如果隊列不空，則進入循環

{

將隊首元素出隊，並輸出它；

如果該隊首元素有左孩子，則將其左孩子入隊；

如果該隊首元素有右孩子，則將其右孩子入隊

代碼如下:

Status LevelOrderTraverse(BiTree T){
BiTree Queue[MAXSIZE],pCur=T;
int front=-1,tail=-1;
tail++;
Queue[tail]=pCur;/*根節點入隊*/
while(front!=tail){
    front++;
    Visit(Queue[front]->data);/*打印隊首節點*/
    if(Queue[front]->Lchild){
        tail++;
        Queue[tail]=Queue[front]->Lchild;/*有左子樹則左子樹入隊*/
    }
    if(Queue[front]->Rchild){
        tail++;
        Queue[tail]=Queue[front]->Rchild;
    }
}
printf("\n");

}

寫下這篇博文的過程中，參考了這兩篇博客:
http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/13169703
http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/12977901
向作者表示感謝