前言
這是這個系列的最後一篇文章，與哈希表（Hash table）結緣也是在分析JDK1.8以後HashMap源碼的時候，因爲HashMap一共用到了三種數據結構——鏈表、紅黑樹、哈希表。之後爲了學習紅黑樹，又把而二叉樹、二叉排序樹（搜索樹）複習了一遍，並促成了這個系列的文章。
一、比較查找方式
不論是數組、鏈表還是二叉樹、二叉排序樹（搜索樹）、紅黑樹，我們要找到其中特定的一個元素，方法只有一個那就是挨個比較直到找到爲止，這就造成了查找的時間複雜度總是與N有關係。
| 數組 | 鏈表 | 二叉樹 | 二叉排序樹 | 紅黑樹 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 查找 | O(N) | O(N) | O(N) | O(log N)~O(N) | O(log N) |
數組：假設數組中有N個元素，我們要找到其中一個特定的元素，通常要進過N/2次比較，所以時間複雜度上來說還是O(N)。如果數組是有序數組的話，相當於折半查找，此時的時間複雜度是O(log N)。
鏈表：同理與數組，假設有N個元素，要找到其中一個特定的元素，時間複雜度還是O(N)。
二叉樹：注意是二叉樹，左、右節點之間沒有大小關係，實在不明白，可以看看這篇文章二叉樹（從建樹、遍歷到存儲）Java。此時要從N個節點中找到特定的節點，時間複雜度是O(N)。
二叉排序樹：此時父節點與左、右子節點之間就有大小關係了。在節點分佈均勻的情況下相當於折半查找，所以時間複雜度是O(log N)，一般情況下時間複雜度在O(N)到O(log N)之間。
紅黑樹：雖然紅黑樹在插入、刪除操作上很是麻煩，但是對於查找操作跟二叉排序樹是一模一樣的，因爲紅黑樹不過是加了平衡算法的二叉排序樹而已，二叉排序樹最基本的父節點與左、右子節點之間的大小關係肯定是滿足的，所以時間複雜度是O(log N)。
只看表達式的可能感覺不強烈，那我們假設N=1000000。
| 數組 | 鏈表 | 二叉樹 | 二叉排序樹 | 紅黑樹 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 查找 | 1000000 | 1000000 | 1000000 | 20~1000000 | 20 |
注意：有人可能會說，二叉排序樹這個跨度也太大了吧，嗯嗯，這也是爲什麼要用紅黑樹的原因。
二、查找方式顛覆者
看了比較查找方式的時間複雜度之後，哈希查找方式絕對稱得上是顛覆者，因爲他徹底跟N說拜拜~~~~ 使時間複雜度降到O(1)。
我們以存儲英語單詞dog、cat、pig、sheep爲例看看哈希表的工作機制。
數據結構
哈希表聽上去沒上面那些數據結構那麼直白，它其實是以數組爲基礎的。那我們就新建一個長度爲58的字符串數組。
存入
（1）計算下標：我們以a對應1，z對應26的編碼方式，計算上面四個單詞的下標，分別爲
dog = 4 + 15 + 7 = 26
cat = 3 + 1 + 20 = 24
sheet = 19 + 8 + 5 + 5 + 20 = 57
pig = 16 + 9 + 7 = 32
（2）存儲：之後我們就把單詞dog存入到數組下標爲26的單元中，其他三個單詞同理分別存儲到數組下標爲24、32、57的單元中。
取出
（1）計算下標：如果我們要取出cat，那就再用上面的算法，計算出在數組下標爲24的單元中，這樣就可以得到單詞cat了。
雞肋？
看了取出操作可能會有人有這樣的疑問，既然我都知道cat了，還計算cat在數組中的存儲下標，再取出cat？這什麼操作？？？？
既然說到這裏那就再提出兩個問題，（1）爲什麼HashSet沒有get方法？；（2）爲什麼HashMap有get方法？
這兩種集合類都是基於hash表的。（1）HashSet沒有取出指定元素的方法，就是因爲它只有存入的操作，不會有取出的操作。不論你要取set集合中的哪個元素，你都必須把這個元素給我，我計算下標把這個元素找到，再返回給你。既然我都知道這個元素了，我還有你給我幹嘛？所以HashSet中不會有取出指定元素的方法，只能整體遍歷。
（2）HashMap則不同，它存儲的是鍵值對。在存入的時候根據鍵計算得到存儲下標，存入鍵值對；取出的時候把鍵給我，我計算下標找到對應的位置，把值返回給你。
三、改良hash函數
什麼是哈希函數？
就是上面我們用來計算存儲下標的算式。但上面這種哈希函數明顯不及格，因爲非常浪費存儲空間，我們創建了一個長度爲58的哈希表卻只存了四個元素。
那我們改良一下，把相加得到的結果再取餘
dog = 4 + 15 + 7 = 26
cat = 3 + 1 + 20 = 24
sheet = 19 + 8 + 5 + 5 + 20 = 57
pig = 16 + 9 + 7 = 32
dog = 26 % 4 = 2
cat = 24 % 4 = 0
sheet = 57 % 4 = 1
pig = 32 % 4 = 0
這樣只用創建一個長度爲3的哈希表就可以存儲下這四個元素了。（上面再取餘後得到兩個0，這是哈希衝突，暫時不管，刻意地安排，爲了引入相關內容。）
哈希函數深入研究
不討論深入研究。哈希函數的算法設計是哈希表的精髓，既要不浪費存儲空間，又要避免哈希衝突，真的好難哦，我們難道真的要殫精竭力整起算法？參考一下JDK源碼就行了唄。下面取自 JDK1.8版本HashMap的源碼。
if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
tab是一個數組，其中“(n - 1) & hash”就是計算存儲下標的哈希函數。&運算符相當於取餘運算，具體參考這篇文章使用與運算符代替求餘運算符的技巧
四、哈希衝突
從上面的伏筆說起。在取餘後得到了兩個0，cat和pig都想存到下標爲0的單元格中，這就是哈希衝突。既然發生了衝突，那肯定有解決的辦法，主要有兩個，一是鏈地址法、二是開發尋址法。
1.鏈地址法
因爲HashMap中採用這種方式 ，所以我們重點介紹。
還是上面的例子我們有：
dog = 26 % 4 = 2
cat = 24 % 4 = 0
sheet = 57 % 4 = 1
pig = 32 % 4 = 0
鏈地址法解決衝突的方式就是在哈希表的每個單元格中設置鏈表，當有多個元素經過哈希函數計算後得到同一個存儲位置，只需要加到鏈表中即可。
第一步在哈希表中找到存儲位置的操作是常數級的，即時間複雜度是O(1)，但是之後在鏈表中的相關操作卻是O(N)的，所以在JDK1.8之後版本的HashMap中引入了紅黑樹，當鏈表中的節點個數大於等於8個的時候，就將該鏈表轉換成紅黑樹以提高效率。
所以實際中的HashMap底層數據結構是這樣的。
2.開放尋址法
開放尋址法又包括三種解決衝突的方式：線性探測、二次探測、再哈希。
線性探測
還是上面的例子
dog = 26 % 4 = 2
cat = 24 % 4 = 0
sheet = 57 % 4 = 1
pig = 32 % 4 = 0
0是pig要存入的位置，它已經被cat佔用了，那就使用1，之後是2，依次類推，數組下標一直遞增，直到找到空位。這就叫做線性探測。
二次探測
在線性探測中，如果哈希函數計算的原始下標是x，線性探測就是x+1，x+2，x+3，依次類推。而在二次探測中，探測的過程是x+1，x+2的平方，x+3的平法，x+4的平法，依次類推。
再哈希
即用另一個哈希函數再計算一遍，並以這個值作爲探測的長度。