Leetcode 70. Climbing Stairs 爬樓梯 (遞歸,記憶化，動態規劃)

題目描述

要爬N階樓梯，每次你可以走一階或者兩階，問到N階有多少種走法

測試樣例

Input: 2
Output:  2

Explanation: 到第二階有2種走法
1. 1 步 + 1 步
2. 2 步

Input: 3
Output:  3
Explanation:  到第三階有3種走法
1. 1 步 + 1 步 + 1 步
2. 1 步 + 2 步
3. 2 步 + 1 步

詳細分析

盜用題解一張圖： 在第0階，可以選擇走到第1階或者第2階，第1階可以走第2階或者第3階，第二階可以走第3階或者第4階...。如此繼續就生成了上圖遞歸解答樹。 注意如果直接遞歸會超時，當前實現使用了記憶化儲存子解。

算法實現

記憶化遞歸(√)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        this->n = n;

        memo = new int[n+2];
        for(int i=0;i<n+2;i++){
            memo[i] = -1;
        }

        return recursiveClimbing(0);
    }

    int recursiveClimbing(int currentStep){
        if(memo[currentStep]!=-1){
            return memo[currentStep];
        }

        if(currentStep==n){
            return 1;
        }
        if(currentStep>n){
            return 0;
        }
        memo[currentStep] = recursiveClimbing(currentStep+1) + recursiveClimbing(currentStep+2);    
        return memo[currentStep];
    }
private:
    int n;
    int total = 0;
    int *memo;
};