P2408 不同子串個數(SA-LCP)

P2408 不同子串個數(SA-LCP)

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經典的$SA-LCP$題目。

顯然所有子串數目爲$\dfrac{n(n+1)}{2}$。

因此我們只需知道重複的子串有多少個。

根據$LCP$我們知道利用$LCP$求出的$height[i]=LCP(i,i-1)，即排名第i名和第i-1名的最長公共前綴$，他們的長度即是重複的子串個數，這樣求的正確性是因爲要找到重複的子串，首先兩個子串下標必須不一樣，且長度一樣，字母完全一樣，所以根據排名第$i$名和第$i-1$名是字典序最接近的可以知道$height[i]$求代表重複子串個數，求和便可得到重複子串總數。

所以$ans=\dfrac{n(n+1)}{2}-\sum\limits_{i=1}^n height[i]$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
char s[N];
int n,sz,sa[N],rk[N],tp[N],b[N],ht[N];
typedef long long ll; 
void Qsort(){	//基數排序. 
	for(int i=0;i<=sz;i++) b[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) b[rk[i]]++; 
	for(int i=1;i<=sz;i++) b[i]+=b[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) sa[b[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void SA(){
	sz=80; 
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i]-'0'+1,tp[i]=i;
	Qsort();
	for(int w=1,id=0;id<n;sz=id,w<<=1){		
		id=0;
		for(int i=n-w+1;i<=n;i++) tp[++id]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++id]=sa[i]-w;
		Qsort(); 
		swap(rk,tp); 
		rk[sa[1]]=id=1;
		for(int i=2;i<=n;i++) 
			rk[sa[i]]= (tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w])?id:++id;			 
	}
}
void GetHight(){		//求height 
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k) k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
		ht[rk[i]]=k;
	}
} 
int main(){
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	SA();
	GetHight();
	ll ans=1LL*n*(n+1)/2;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans-=ht[i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}