手眼標定是指標定機器人座標系統和相機座標系之間的外參數關係。一般分爲相機固定和相機安裝在機器人末端兩種固定方式，分爲Eye-to-hand和Eye-in-hand方式。不論哪種方式其理論基礎都是一樣的。下面以對2D相機和3D相機的外參數進行闡述。
1 2D相機手眼標定
其實不止是2D相機，如果3D相機有圖像輸出，也可以用下面方法進行標定。
不論哪種安裝方式，最終都可以轉化爲下面兩種矩陣方程，分別對應兩種求解方法。
（1）AX = XB
方程的含義如下：
具體推導：
方程一：wMe(i) * eMc = wMo * oMc(i);
方程二：wMe(i +1) * eMc = wMo * oMc(i +1);
由兩個方程可得：
[inv(wMe(i+1)) * wMe(i)] * eMc = eMc * [inv(oMc(i +1)) *oMc(i)]
其中：
wMe: 機器人末端位姿
eMc: 相機座標系相對於末端位姿，即要求的手眼關係。
oMc: 相機座標系在標定板座標系的位姿；
wMo;標定板座標系在機器人基座標系下的位姿。
（2）AX = ZB
方程的含義如下：
具體推導：
wMe * eMc = wMo * oMc;
其中：
wMe: 機器人末端位姿
eMc: 相機座標系相對於末端位姿，即要求的手眼關係。
oMc: 相機座標系在標定板座標系的位姿；
wMo;標定板座標系在機器人基座標系下的位姿。
上述兩種方程，目前網上都有開源庫進行求解，這裏推薦一下CamOdoCal開源庫， Ros裏面好像也是用的它。
我對比了TSAI方法和CamOdoCal的四元數求解方法，最後精度效果都差不多。當然由AX = ZB方程還能直接求解出機器人和標定板系的關係，也就是Z。
上面舉例都是以Eye-in-hand進行舉例，Eye-to-hand理論都是一樣的。
在Eye-in-hand標定過程中， 標定板固定， 機器人末端帶動相機改變不同的位姿去拍標定板，獲得不同的末端位姿參數和標定板位姿參數；在Eye-to-hand過程中，相機固定，標定板固定在機器人末端，變換不同的位姿在相機下面進行成像。獲得不同的末端位姿參數和標定板位姿參數。位姿的變換儘可能的大，次數儘量多。
另外， 在實際機器人工業應用現場，爲了快速簡單調試，點到點的標定方法還是比較常見的，尤其是相機固定的時候，利用mark點的圖像座標和世界座標，直接求home矩陣或者外參數。opencv都有相應的函數，這裏不再贅述。
2 3D相機手眼標定
由於3D相機中，可能沒有圖像只有點雲，這樣就不太方便檢測標定板的位姿。可以通過標定球等進行標定。原理如下：
實施過程中就是對同一個標誌物進行多次3D成像，獲取標誌物中心的相機3D座標和此時對應的機器人位姿，然後用最小二乘法進行求解。
在點雲檢測過程中，球的檢測一般比較容易。所以在標定過程中，一般用標定球進行標定。
經過一些項目上的應用測試，此種3D手眼標定方法精度一般在0.5mm之內。