【jzoj5250】【GDOI2018模擬8.11】【質數】

題目大意

解題思路

ans=∑ni=1∑d|i[(d,i/d)==1]

因爲2f(i) 相當於從i的質因子中考慮選不選進一個數裏，要麼選要麼不選，等同於拆成兩個互質的數。

ans=∑ni=1∑d|i∑p|d&&p|(i/d)[(d,i/d)==1]

如果（d,i/d）！=1那它約數的mu和爲0，如果是1則mu和爲1。

ans=∑ni=1∑p2|ig(i/p2)μ(p)

可以發現i的因子一定含有兩個p，而i的其他因子可以隨便組合成i的因數。

ans=∑sqrt(n)p=1μ(p)∑n/p2i=1g(i)

交換主體

ans=∑sqrt(n)p=1μ(p)∑n/p2i=1n/(p2i)

剩下的線篩加分快即可。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fo(i,j,k) for(LL i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(LL i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(LL i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
LL const mn=1e6+9,mo=998244353;
LL n,ss[mn],tag[mn],mu[mn];
int main(){
    scanf("%lld",&n);LL nn=sqrt(n);mu[1]=1;
    fo(i,2,nn){
        if(!tag[i])ss[++ss[0]]=i,mu[i]=-1;
        fo(j,1,ss[0]){
            if(i*ss[j]>nn)break;
            tag[i*ss[j]]=1;
            if(i%ss[j]==0){
                mu[i*ss[j]]=0;
                break;
            }else mu[i*ss[j]]=-mu[i];
        }
    }
    LL ans=0;
    fo(i,1,nn){
        LL mm=n/i/i;
        for(LL j=1,k;j<=mm;j=k+1){
            k=mm/(mm/j);
            ans=(ans+mu[i]*mm/j%mo*((k-j+1)%mo))%mo;
        }
    }
    printf("%lld",(ans+mo)%mo);
    return 0;
}