Day 7_3 其他高效算法與技巧 PAT B1040/A1093有幾個PAT

1.打表

用空間換時間，一般將所有可能需要用到的結果實現計算出來，後面使用直接查詢即可

1. 一次性計算
   例如斐波那契數列，
2. B程序分幾次計算，手動將結果寫到程序A的數組中
   當程序的一部分過程消耗時間過多，或是沒有想到好的算法，因此在另一個程序中使用暴力算法求出結果，例如n皇后
3. 對一些感覺不會做的題目，先用暴力程序計算出小範圍的結果，然後找規律

2.活用遞推

PAT B1040/A1093 有幾個PAT
給定一個字符串，。求其中的字符從左至右能組成多少個PAT字符串
例如APPAPT，能組成兩個，第一個是第2,4,6個字符組成,第二個是第3,4,6個字符組成

思路
直接暴力會超時對於確定位置的A來說，組成PAT的個數由其左邊P的個數和右邊T的個數相乘決定
設定leftNumP數組，記錄給定的字符串數組每一位左邊P的個數，包括當前爲，以同樣方法（從右往左）計算每一位右邊T的個數，同事還可以直接得到答案ans

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXN = 100010;
const int MOD = 1000000007;
char str[MAXN];
int leftNumP[MAXN] = {0};
int main(){
	gets(str);
	int len = strlen(str);
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(i>0)
			leftNumP[i] = leftNumP[i-1];
		if(str[i] == 'P')
			leftNumP[i]++;
	} 
	int ans = 0,rightNumT = 0;
	for(int i=len-1;i>=0;i--){
		if(str[i] == 'T')
			rightNumT++;
		else if(str[i] == 'A')
			ans = (ans + leftNumP[i] * rightNumT) % MOD;
	} 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

3.隨機選擇算法

討論給定一個無序數組，找到第K大的數組，簡單方法就是排序，找到第K個即可，但是時間複雜度高（O(nlogn)），還有更優的方法(O(n))
類似於隨機快速排序算法

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <time.h> 
#include <math.h> 
int randPartition(int A[],int left,int right){
	int p = round(1.0*rand()/RAND_MAX*(right-left)+left);
	int t = A[p];
	A[p] = A[left];
	A[left] = t;
	int temp = A[left];
	while(left < right){
		while(left < right && A[right] > temp)	right--;
		A[left] = A[right];
		while(left < right && A[left] <= temp)	left++;
		A[right] = A[left];
	}
	A[left] = temp;
	return left;
} 
int randSelect(int A[],int left,int right,int K){
	if(left == right)	return left;
	int p = randPartition(A,left,right);
	int M = p - left + 1;
	if(K == M)	return A[p];
	if(K < M){
		return randSelect(A,left,p - 1,K);
	} else{
		return randSelect(A,p + 1,right,K-M);
	}
} 
int main(){
	srand((unsigned)time(NULL));
	int a[] = {1,5,4,8,3,6,7,9,10,25,41,62,26,35};
	int n = randSelect(a,0,13,7);
	printf("%d\n",n);
	return 0;
}