線段樹的簡單應用及介紹Java實現

什麼是線段樹？有什麼用呢？
舉一個例子做簡單說明：
假設有一個數組A，長度爲N，對於這個數組，我有二種操作：第一是連續區間i到j的和，第二是修改某個索引i的值 ，在沒有引入線段樹以前，兩個操作的時間複雜度分別是o(N)和o(1)；
另外一種做法是：引入數組s，其中s[i]=a[0]+a[1]+……+a[i]；不難看出，第一個查詢操作的時間複雜度降到o(1)，但是修改操作變成了o(N)，那麼有沒有一種查詢和修改時間平衡一點的做法呢？
於是引入線段樹如圖所示：

比如根節點的含義是：存儲索引1~n的和，依次類推，對於上述的二個操作的時間複雜度均爲log(N)

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線段樹Java實現
search和update方法分別對應查詢和更新操作

public class SegmentTree {
      Node root;
      public SegmentTree(int left,int right){
          root=buildTree(left,right);
      }
      public Node buildTree(int left,int right){
          Node root=new Node(left,right);
          if(right-left>=1){
              int mid=(left+right)/2;
              root.lchild=buildTree(left,mid);
              root.rchild=buildTree(mid+1,right);
          }
          return root;
      }
      public int search(int left,int right){
          return search(root,left,right);
      }
      private int search(Node node,int left,int right){
          if(right>left) return 0;
          if(node.left==left&&node.right==right) return node.val;
          int mid=(left+right)/2;
          return search(node.lchild,left,mid)+search(node.rchild,mid+1,right);
      }
      public void update(int index,int val){
          update(root,index,val);
      }
      private int update(Node node,int index,int val){
          if(node.right==node.left&&node.right==index){
              node.val=val;
              return node.val;
          }else{
              int mid=(node.left+node.right)/2;
              if(index<=mid)
                  node.val=node.rchild.val+update(node.lchild,index,val);
              else
                  node.val=node.lchild.val+update(node.rchild,index,val);
              return node.val;
          }
      }
}
class Node{
    int val; //存儲  left~right的和
    int left;  
    int right;
    Node lchild;
    Node rchild;
    public Node(int left,int right){
        this.left=left;
        this.right=right;
        val=0;
        lchild=null;
        rchild=null;
    }
}

以後再慢慢更新線段樹的其他應用，等我找到好點的例題來講解