數據結構之堆Java實現

數據結構之堆
堆是什麼？堆是一種特殊的完全二叉樹，就像下面這棵樹一樣

最小堆的特點：所有父節點的值都比子節點要小！相反
最大堆得特點：所有父節點的值都比子節點要大！

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如何構造堆呢？
99,5,36,7,22,17,46,12,2,19,25,28,1,92 對於這樣一串數字來說，首先建立一個數組a，長度爲15,（a[0]不存數字，從下標1開始）
首先所有的葉子節點都是滿足最小堆的條件的，因爲他們沒有子節點，因此應該從n/2開始（n爲數字的個數，而不是數組的長度，這裏等於14），判斷是否滿足堆得性質，如果不滿足，則調整，Java代碼如下：

public class Heap {
      public static void main(String[] args) {
          int[] a=new int[]{0,99,5,36,7,22,17,46,12,2,19,25,28,1,92};
          for(int i=14/2;i>=1;i--)
              topToDown(a, i);
         for(int i=1;i<a.length;i++)
             System.out.print(a[i]+" ");
    }
      public static void topToDown(int[] a,int index){
          if(index>=a.length||2*index>=a.length) return ;
          if(2*index+1>=a.length){
              if(a[index]<a[2*index])
                  return ;
              else{
                  int temp=a[2*index];
                  a[2*index]=a[index];
                  a[index]=temp;
                  topToDown(a, 2*index);
              }
          }else{
              if(a[index]<a[2*index]&&a[index]<a[2*index+1])
                  return ;
              else{
                  int temp;
                  if(a[2*index]>a[2*index+1]){
                      temp=a[2*index+1];
                      a[2*index+1]=a[index];
                      a[index]=temp;
                      topToDown(a, 2*index+1);
                  }else{
                      temp=a[2*index];
                      a[2*index]=a[index];
                      a[index]=temp;
                      topToDown(a, 2*index);
                  }
              }
          }
      }
}

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如何利用堆呢？
堆可以用來求最大最小值，也可以排序數組，下面舉個例子

題目描述
輸入n個整數，找出其中最小的K個數。例如輸入4,5,1,6,2,7,3,8這8個數字，則最小的4個數字是1,2,3,4。
求最小的K個數，解題過程如下：利用數組的前K個數構造一個堆，並且維護成爲最大堆，然後遍歷數組的第k+1個數，如果比堆頂元素大，則丟棄，繼續遍歷k+2個數，如果比堆頂元素小，則將堆頂元素置換爲這個數，並且維護堆的性質，再遍歷k+2個數。這樣依次這樣依次下去，當數組遍歷完的時候，堆中的元素就是最小的K個數！
Java代碼實現如下

public class Heap {
      public static void main(String[] args) {
          int[] a=new int[]{4,5,1,6,2,7,3,8};
          int[] heap=new int[5];
          for(int i=0;i<4;i++){
              heap[i+1]=a[i];
          }
          for(int i=8/2;i>=1;i--)
              maxHeap(heap, i);
          for(int i=4;i<a.length;i++){
              if(a[i]<heap[1]){
                  heap[1]=a[i];
                  maxHeap(heap, 1);
              }
          }
          for(int i=1;i<heap.length;i++)
              System.out.print(heap[i]+" ");
    }
      public static void maxHeap(int[] heap,int index){
          if(index>=heap.length||2*index>=heap.length) return ;
          if(2*index+1>=heap.length){
              if(heap[index]<heap[2*index]){
                  int temp=heap[2*index];
                  heap[2*index]=heap[index];
                  heap[index]=temp;
                  maxHeap(heap, 2*index);
              }else{
                  return ;
              }
          }else{
              if(heap[index]>heap[2*index]&&heap[index]>heap[2*index+1])
                  return ;
              else{
                  int temp;
                  if(heap[2*index]>heap[2*index+1]){
                      temp=heap[2*index];
                      heap[2*index]=heap[index];
                      heap[index]=temp;
                      maxHeap(heap, 2*index);
                  }else{
                      temp=heap[2*index+1];
                      heap[2*index+1]=heap[index];
                      heap[index]=temp;
                      maxHeap(heap, 2*index+1);
                  }
              }
          }
      }
}