流密碼（二）m序列、Geffe序列生成器、鍾控生成器

流密碼（二）m序列、Geffe序列生成器、鍾控生成器

m序列

定義：若 C(D)∈Z₂[D] 是一個L次本原多項式，則 <L,C(D)> 稱 爲最大長度LFSR。最大長度LFSR在非零初始狀態下的輸出稱爲m序列。
（m序列的統計性質） 設s是由長爲L的最大長度 LFSR所生成的m序列. s滿足Golomb隨機性假設。即每個m序列也是僞噪聲序列 (pn序列）。

本原多項式的概念：
本原多項式是近世代數中的一個概念，是唯一分解整環上滿足所有係數的最大公因數爲1的多項式。本原多項式不等於零，與本原多項式相伴的多項式仍爲本原多項式.

Geffe生成器

Geffe生成器由三個長度爲L₁,L₂,L₃ 的最長LFSR定義而成，其中 L₁,L₂,L₃兩兩互素。其非線性組合函數爲:
f(x₁,x₂,x₃)=x₁x₂ ⊕x₃x₂ ⊕x₃=x₁x₂ ⊕(1+x₂)x₃

LSFR2輸出爲1的時候，LSFR1與LSFR2 相連：LSFR2輸出爲0的時候，LSFR3與LSFR2 相連。

Geffe生成器抗相關攻擊的能力弱，由結構可以看出，攻擊者可以從L1、L2、L3進行分析，輸出序列有75% 的可能與L1相關，75% 的可能與L3相關。

JK觸發器

please觸發器

Please觸發器由8個LFSR，4個JK觸發器和1個循環計數器組成，循環計數器進行選通控制。
please觸發器抗相關攻擊的能力也很弱。

鍾控生成器

交錯生成器

使用一個LFSR R₁來控制兩個LFSR即 R₂和 R₃的步調，產生的密鑰流是 R₂和 R₃ 輸出序列的異或。
交錯生成器的結構圖爲：

實例不在此展示
交錯生成器的特性：
假設 R₁產生了一個週期爲2^L1-1的序列。同時，假設R₂ 和 R₃ 是最長的LFSR，長度分 別爲 L₂和 L₃ ，滿足 gcd(L₂,L₃)=1.
x是交錯生成器的輸出序列。

收縮生成器

假設LFSR R₁ 和 R₂ 的輸出序列分別是 a₀,a₁,a₂,…和b₀,b₁,b₂,…則由收縮生成器產生的密鑰流是 x₀,x₁,x₂,…，其中 x_j=b_ij ,並且對 每個 j>=0 ，i_j 是序列 a₀,a₁,a₂,…中第 j個1的位置。

《現代密碼學第四版》P28有另一種鍾控生成器，讀者有興趣可以自行查閱。