查找表 search table
查找表相關概念
查找表是由同一類型的數據元素(或記錄)構成的集合。由於”集合”中的數據元素之間存在着完全鬆散的關係，因此查找表是一種非常靈便的數據結構。
靜態查找表 static search table
動態查找表 dynamic search table
關鍵字 key 關鍵字是數據元素中某個數據項的值，用它可以標識一個數據元素。
靜態查找表
順序表的查找
順序查找的過程：從表中的最後一個記錄開始，逐個進行記錄的關鍵字與給定的值進行比較，若某個記錄的關鍵字和給定值比較相等，則查找成功。
小技巧：監視哨 在查找表的第一個記錄中存儲在要查找的值，則可以避免查找過程中每一步都要檢測整個表是否查找完畢。
優點
算法簡單且適應面廣，對錶的結構無任何要求。
缺點
平均查找長度較大。特別是當n很大時，查找效率較低，爲(1+n)/2。
有序表的查找
- 折半查找
先確定待查找記錄所在的範圍，然後逐步縮小範圍直到找到或找不到該記錄爲止。
折半查找的效率比順序查找高，但折半查找只適用於有序表，且限於順序存儲結構(對線性鏈表無法有效地進行折半查找) - 斐波那契查找
F0 =0，
F1=1;
Fi=F(i-1)+F(i-2);斐波那契查找的平均性能優於折半查找，但是最壞情況下的性能卻比折半查找差。O（logn），它還有一個優點就是分割時只進行加，減運算。
3. 插值查找
插值查找是根據給定值key來確定進行比較的關鍵字的查找方法。
令i=(key-ST[l].key)(h-l+1)/(ST[h].key-ST[l].key)。
其中ST[l].key和ST[h].key分別爲有序表中具有最小關鍵字和最大關鍵字的記錄。顯然這種插值查找只適於關鍵字分佈均勻的表，在這種情況下，對錶長較大的順序表，其平均性能比折半查找好。
靜態樹表的查找
前面對有序表的查找性能的討論是在“等概率”的前提下進行的。但有序表中各個記錄的查找概率不等式，則可以採用靜態樹表的查找。
如果只考慮查找成功的情況，則使查找性能達到最佳的判定樹是其帶權內路徑長度之和PH值取最小的二叉樹(靜態最優查找樹 static optimal search table)。
由於構建靜態最優查找樹花費的時間代價較高，因此僅介紹一種構造近似最優查找樹(nearly optimal search table)的有效算法。
索引順序表的查找
若以索引順序表表示靜態查找表，則查找可以用分塊查找。
分塊查找又稱爲索引順序查找，這是順序查找的一種改進方法。在這種查找方法中，除表本身外，還需要建立一個“索引表”。將所有記錄劃分成多個子表，對每個子表建立一個索引項，其中包括兩項內容：關鍵字項(保存該子表內的最大關鍵字)和指針項(指示該子表的第一個記錄在表中的位置)。
動態查找表
動態查找表的特點是，表結構本身是在查找過程中動態生成的，即對於給定值key，若表中存在其關鍵字等於key的記錄，則查找成功返回，否則插入關鍵字等於key的記錄。
二叉排序樹 binary sort tree
定義
1. 若左子樹不爲空，則左子樹上所有結點的值(關鍵字)都小於根結點的值；
2. 若右子樹不爲空，則右子樹上所有結點的值(關鍵字)都大於根結點的值；
3. 左、右子樹都分別是二叉排序樹。
結論：若按中序遍歷一棵二叉排序樹，所得到的結點序列是一個遞增序列。
平衡二叉樹 AVL balanced binary tree
定義
它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。
1. 紅黑樹
2. AVL
B-和B+樹
留
鍵樹(數字查找樹)
留
哈希表
哈希表的構造方法
- 直接定址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b爲常數（這種散列函數叫做自身函數）。若其中H(key）中已經有值了，就往下一個找，直到H(key）中沒有值了，就放進去。
- 數字分析法：分析一組數據，比如一組員工的出生年月日，這時我們發現出生年月日的前幾位數字大體相同，這樣的話，出現衝突的機率就會很大，但是我們發現年月日的後幾位表示月份和具體日期的數字差別很大，如果用後面的數字來構成散列地址，則衝突的機率會明顯降低。因此數字分析法就是找出數字的規律，儘可能利用這些數據來構造衝突機率較低的散列地址。
- 平方取中法：當無法確定關鍵字中哪幾位分佈較均勻時，可以先求出關鍵字的平方值，然後按需要取平方值的中間幾位作爲哈希地址。這是因爲：平方後中間幾位和關鍵字中每一位都相關，故不同關鍵字會以較高的概率產生不同的哈希地址。
- 摺疊法：將關鍵字分割成位數相同的幾部分，最後一部分位數可以不同，然後取這幾部分的疊加和（去除進位）作爲散列地址。數位疊加可以有移位疊加和間界疊加兩種方法。移位疊加是將分割後的每一部分的最低位對齊，然後相加；間界疊加是從一端向另一端沿分割界來回摺疊，然後對齊相加。
- 隨機數法：選擇一隨機函數，取關鍵字的隨機值作爲散列地址，通常用於關鍵字長度不同的場合。
- 除留餘數法：取關鍵字被某個不大於散列表表長m的數p除後所得的餘數爲散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在摺疊、平方取中等運算之後取模。對p的選擇很重要，一般取素數或m，若p選的不好，容易產生同義詞。
處理衝突的方法
- 開放定址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1），其中H(key）爲散列函數，m爲散列表長，di爲增量序列，可有下列三種取法：
1.1. di=1,2,3，…，m-1，稱線性探測再散列；
1.2. di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，⑶^2，…，±（k)^2,(k<=m/2）稱二次探測再散列；
1.3. di=僞隨機數序列，稱僞隨機探測再散列。 - 再哈希法：Hi=RHi(key),i=1,2，…，k RHi均是不同的散列函數，即在同義詞產生地址衝突時計算另一個散列函數地址，直到衝突不再發生，這種方法不易產生“聚集”，但增加了計算時間。
- 鏈地址法（拉鍊法）將所有關鍵字爲同義詞的記錄存儲在同一線性鏈表中
- 建立一個公共溢出區，一旦衝突全部填入溢出表