一維前綴和：
適用題型：對於長度爲 n 的序列，進行 m 次詢問，每次查詢區間 [L, R] 之間的數的和，樸素做法的複雜度爲 n * m，而使用前綴和就將複雜度將爲了 m 。
已知a[1], a[2], ..., a[i]
則前綴和數組 s[1] = a[1], s[2] = s[1] + a[2], s[i] = s[i-1] + a[i] （規定s[0] = 0）
那麼，對於每次詢問，s[r] - s[l-1] 就是我們要求的區間和了。
二維前綴和：
類似與一維前綴和，存在公式
s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] + a[i][j] - s[i-1][j-1];
當要求某一矩形區域的和時，只需要知道在對角線上的兩個頂點的 x, y 座標
假設：左上(x1, y1)，右下(x2, y2)
那麼區域和計算方法爲：
ans = s[x2][y2] - s[x2][y1-1] - s[x1-1][y2] + s[x1-1][y1-1]
題目描述：
輸入一個n行m列的整數矩陣，再輸入q個詢問，每個詢問包含四個整數x1, y1, x2, y2，表示一個子矩陣的左上角座標和右下角座標。
對於每個詢問輸出子矩陣中所有數的和。
輸入格式
第一行包含三個整數n，m，q。 接下來n行，每行包含m個整數，表示整數矩陣。 接下來q行，每行包含四個整數x1, y1, x2,
y2，表示一組詢問。
輸出格式
共q行，每行輸出一個詢問的結果。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int n, m, q, x1, y1, x2, y2;
LL a[MAXN][MAXN];
LL s[MAXN][MAXN];
int main() {
scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
scanf("%lld", &a[i][j]);
s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] + a[i][j] - s[i-1][j-1];
}
}
while(q--) {
scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
printf("%lld\n", s[x2][y2] - s[x2][y1-1] - s[x1-1][y2] + s[x1-1][y1-1]);
}
return 0;
}
差分：
對於一個給定的數列 A，它的差分數列 B 定義爲：
B[1] = A[1], B[i] = A[i] - A[i-1] （2 <= i <= n）
容易發現，“前綴和” 與 “差分” 是一對互逆運算，差分序列 B 的前綴和就是原序列 A，前綴和序列 S 的差分序列也是原序列 A。
給你一串長度爲n的數列a1,a2,a3......an，要求對a[L]~a[R]進行m次操作：
操作一：將a[L]~a[R]內的元素都加上c
操作二：將a[L]~a[R]內的元素都減去c
最後再給出一個詢問求a[L]-a[R]內的元素之和？
你會怎麼做呢？你可能會想，我對於m次操作每次都遍歷一遍a[L]~a[R],
給區間裏的數都加上c或減去c，最後再求一次前綴和就行了，但這種樸素做法複雜度還是 m * n
對於1<=n,m<=1e5這個數據範圍來說直接就GG了
是這個時候我們的差分就該派上用場了，我們新開一個數組b，儲存每一次的修改操作
最後求前綴和的時候統計一下就能快速的得到正確答案了，
要對 l 到 r 內的數加 C 時：
b[l] += C, b[r+1] -= C ，就完成了操作
利用差分的概念，就沒必要對區間內所有的數進行操作了。
例題： 差分 （模板題 hulu面試題）
題目描述：
輸入一個長度爲n的整數序列。 接下來輸入m個操作，每個操作包含三個整數l, r, c，表示將序列中[l, r]之間的每個數加上c。
請你輸出進行完所有操作後的序列。
輸入格式
第一行包含兩個整數n和m。 第二行包含n個整數，表示整數序列。 接下來m行，每行包含三個整數l，r，c，表示一個操作。
輸出格式
共一行，包含n個整數，表示最終序列。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, l, r, c;
int a[100010], b[100010];
// 其實只需要一個數組就可以
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
b[i] = a[i] - a[i-1];
}
while(m--) {
scanf("%d %d %d", &l, &r, &c);
b[l] += c, b[r+1] -= c;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d ", b[i] += b[i-1]);
// 注意這裏求新數組的方法
}
return 0;
}