許多算法可以完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最常用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。
這種算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符，進行比較。因爲B與A不匹配，所以搜索詞後移一位。
2.
因爲B與A不匹配，搜索詞再往後移。
3.
就這樣，直到字符串有一個字符，與搜索詞的第一個字符相同爲止。
4.
接着比較字符串和搜索詞的下一個字符，還是相同。
5.
直到字符串有一個字符，與搜索詞對應的字符不相同爲止。
6.
這時，最自然的反應是，將搜索詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因爲你要把"搜索位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。
7.
一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設法利用這個已知信息，不要把"搜索位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。
8.
怎麼做到這一點呢？可以針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，後面再介紹，這裏只要會用就可以了。
9.
已知空格與D不匹配時，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最後一個匹配字符B對應的"部分匹配值"爲2，因此按照下面的公式算出向後移動的位數：
移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值
因爲 6 - 2 等於4，所以將搜索詞向後移動4位。
10.
因爲空格與Ｃ不匹配，搜索詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字符數爲2（"AB"），對應的"部分匹配值"爲0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果爲 2，於是將搜索詞向後移2位。
11.
因爲空格與A不匹配，繼續後移一位。
12.
逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜索詞向後移動4位。
13.
逐位比較，直到搜索詞的最後一位，發現完全匹配，於是搜索完成。如果還要繼續搜索（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜索詞向後移動7位，這裏就不再重複了。
14.
下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。
首先，要了解兩個概念："前綴"和"後綴"。 "前綴"指除了最後一個字符以外，一個字符串的全部頭部組合；"後綴"指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合。
15.
"部分匹配值"就是"前綴"和"後綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"爲例，
－ "A"的前綴和後綴都爲空集，共有元素的長度爲0；
－ "AB"的前綴爲[A]，後綴爲[B]，共有元素的長度爲0；
－ "ABC"的前綴爲[A, AB]，後綴爲[BC, C]，共有元素的長度0；
－ "ABCD"的前綴爲[A, AB, ABC]，後綴爲[BCD, CD, D]，共有元素的長度爲0；
－ "ABCDA"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD]，後綴爲[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素爲"A"，長度爲1；
－ "ABCDAB"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，後綴爲[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素爲"AB"，長度爲2；
－ "ABCDABD"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，後綴爲[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度爲0。
16.
"部分匹配"的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重複。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字符串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。
（完）
文檔信息
- 版權聲明：自由轉載-非商用-非衍生-保持署名 | Creative Commons BY-NC-ND 3.0
- 原文網址：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html
- 最後修改時間：2013年9月18日 15:42
package com.liwt.algorithm.pattern;
/**
* KMP算法的Java實現例子與測試、分析
*
* @author likebamboo
* @create 2013-10-15
* @see http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html
*
*/
public class KMP {
/**
* 對子串加以預處理，從而找到匹配失敗時子串回退的位置 找到匹配失敗時的最合適的回退位置，而不是回退到子串的第一個字符，即可提高查找的效率
* 因此爲了找到這個合適的位置，先對子串預處理，從而得到一個回退位置的數組
*
* @param sub
* 待處理的子串
* @return
*/
public static int[] next(String sub) {
char[] c = sub.toCharArray();
int length = sub.length();
int[] p = new int[length];
p[0] = 0;
int j = 0;
// 每循環一次，就會找到一個回退位置
for (int i = 1; i < length; i++) {
// 當找到第一個匹配的字符時，即j>0時纔會執行這個循環
// 或者說p2中的j++會在p1之前執行（限於第一次執行的條件下）
// p1
while (j > 0 && c[j] != c[i]) {
j = p[j];
}
// p2，由此可以看出，只有當子串中含有重複字符時，回退的位置纔會被優化
if (c[j] == c[i]) {
j++;
}
// 找到一個回退位置j，把其放入P[i]中
p[i] = j;
}
return p;
}
/**
* KMP實現
*
* @param parStr
* @param subStr
* @return
*/
public static void kmp(String parStr, String subStr) {
int subSize = subStr.length();
int parSize = parStr.length();
char[] A = parStr.toCharArray();
char[] B = subStr.toCharArray();
int[] P = next(subStr);
int j = 0;
int k = 0;
for (int i = 0; i < parSize; i++) {
// 當找到第一個匹配的字符時，即j>0時纔會執行這個循環
// 或者說p2中的j++會在p1之前執行（限於第一次執行的條件下）
// p1
while (j > 0 && B[j] != A[i]) {
// 找到合適的回退位置
j = P[j - 1];
}
// p2 找到一個匹配的字符
if (B[j] == A[i]) {
j++;
}
// 輸出匹配結果，並且讓比較繼續下去
if (j == subSize) {
j = P[j - 1];
k++;
System.out.printf("Find subString '%s' at %d\n", subStr, i
- subSize + 1);
}
}
System.out.printf("Totally found %d times for '%s'.\n\n", k, subStr);
}
public static void main(String[] args) {
// next數組爲P[0, 0, 0 , 0, 1, 2, 0]
kmp("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD");
// next數組爲P[0, 0, 1, 2, 3, 4]
kmp("Test ititi ititit! Test ititit!這個會匹配2次", "ititit");
// next數組爲P[0, 0, 0]
kmp("測試漢字的匹配，崔衛兵。這個會匹配1次", "崔衛兵");
// next數組爲P[0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
kmp("這個會匹配0次", "it1it1it1");
}
}