弄到半夜寫了一張紙的積分式也沒解出來，今天早上起來忽然想明白了，根本用不到積分那麼麻煩，現將我想到的解法抄錄如下：
首先證明:對任意x,y∈R，x大於y的概率 P(x>y)和x小於y的概率P(x<y)都等於1/2。
設 t=f(y)=x-(y-x)=2x-y
對於任意 y∈(x,+∞)，都可以在(-∞,x)上找到一個且唯一的t與y對應；
同時，對於任意 y∈(-∞,x)，也都可以在(x,+∞)上找到一個且唯一的t與y對應。
因此，在映射t=f(y)下，(-∞,x)與(x,+∞)上的實數一一對應，也就是說，(-∞,x)與(x,+∞)上的實數數量“相等”。
所以對任意 x,y∈R，P(x>y)＝P(x<y)＝1/2
方程 ax^2+bx+c=0 在R上有解，等價於 b^2-4ac≥0，即b^2≥4ac。又 P(b^2≥4ac)=1-P(b^2<4ac)，因此問題轉化爲求概率 P(b^2<4ac)。
由之前的證明得，P(a>0)=1/2，P(a<0)=1/2。以及條件概率 P(b^2<4ac|a>0)=P(b^2/4a<c|a>0)=1/2，條件概率 P(b^2<4ac|a＜0)＝P(b^2/4a＞c|a＜0)=1/2。
因爲 P(a>0)+P(a<0)＝1，
所以P(b^2<4ac)＝P(b^2<4ac|a>0)P(a>0)+P(b^2<4ac|a＜0)P(a<0)＝1/2。
所以 P(b^2≥4ac)=1-P(b^2<4ac)＝1/2，即 ax^2+bx+c=0 在R上有解的概率是1/2。