JAVA藍橋杯矩陣乘法

問題描述

　　給定一個N階矩陣A，輸出A的M次冪（M是非負整數）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次冪
　　7 10
　　15 22

輸入格式

　　第一行是一個正整數N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩陣A的階數和要求的冪數
　　接下來N行，每行N個絕對值不超過10的非負整數，描述矩陣A的值

輸出格式

　　輸出共N行，每行N個整數，表示A的M次冪所對應的矩陣。相鄰的數之間用一個空格隔開

樣例輸入

2 2
1 2
3 4

樣例輸出

7 10
15 22

解題思路：

此題需要知道矩陣的乘法

設A爲

  

的矩陣，B爲

  

的矩陣，那麼稱

  

的矩陣C爲矩陣A與B的乘積，記作

  

，其中矩陣C中的第

 

行第

  

列元素可以表示爲：

如下所示：

然後解決此問題就不難了。

有三種可能性

1.當冪數等於零時，即m=0，結果爲對角線上的數都爲1,。

2.當冪數等於1時，即m=1，結果爲原矩陣。

3.當冪數大於1時，使用矩陣乘法公式進行矩陣相乘。

/**
 * 
 */
package 基礎練習;

import java.util.*;

public class 矩陣乘法2 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		long[][] a = new long[n][n];
		long[][] b = new long[n][n];
		int i, j;
		for (i = 0; i < n; i++)
			for (j = 0; j < n; j++)
				b[i][j] = a[i][j] = sc.nextLong();
		if (m == 0)
			for (i = 0; i < n; i++) {
				for (j = 0; j < n; j++) {
					if (i == j)
						System.out.print(1 + " ");
					else
						System.out.print(0 + " ");
				}
				System.out.println();
			}
		else if (m == 1)
			for (i = 0; i < n; i++) {
				for (j = 0; j < n; j++)
					System.out.print(a[i][j] + " ");
				System.out.println();
			}
		else {
			for (int z = 1; z < m; z++) {
				long[][] tmp = new long[n][n];
				for (i = 0; i < n; i++) {
					for (j = 0; j < n; j++) {
						long add = 0;
						for (int y = 0; y < n; y++) {
							add += a[i][y] * b[y][j];
						}
						tmp[i][j] = add;
					}
				}
				b = tmp;
			}
			for (i = 0; i < n; i++) {
				for (j = 0; j < n; j++)
					System.out.print(b[i][j] + " ");
				System.out.println();
			}
		}

	}
}