n個三角形能把平面分成幾個區域 2011-3-2 22:20

杭電1249

題目要求：用n個三角形能把平面分成幾個區域

n=1:  2個平面

n=2:  6個平面

n=3:  20個平面

注意看示意圖

 一個的時候

兩個的時候

三個的時候 

第n個就是將前面n-1個三角形所有的角分成兩部分，並且將角與角之間的空隙多出一個區域

1推2時多了6個面就是三個角分開加上三個空隙，完了之後又6個角，多了6

2推3的時候將原有的6個分開和增加6個空隙所組成的區域，多了12,當n-1推n的時候就是將3（n-1）個角分開在增加3（n-1）個區域，多了（n-1）*6

所以k(n)=k(n-1)+6*(n-1)