HDU 1421 搬寢室 解題報告

搬寢室

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Problem Description

搬寢室是很累的,xhd深有體會.時間追述2006年7月9號,那天xhd迫於無奈要從27號樓搬到3號樓,因爲10號要封樓了.看着寢室裏的n件物品,xhd開始發呆,因爲n是一個小於2000的整數,實在是太多了,於是xhd決定隨便搬2*k件過去就行了.但還是會很累,因爲2*k也不小是一個不大於n的整數.幸運的是xhd根據多年的搬東西的經驗發現每搬一次的疲勞度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(這裏補充一句,xhd每次搬兩件東西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量爲3的物品,右手拿重量爲6的物品,則他搬完這次的疲勞度爲(6-3)^2 = 9.現在可憐的xhd希望知道搬完這2*k件物品後的最佳狀態是怎樣的(也就是最低的疲勞度),請告訴他吧.

Input

每組輸入數據有兩行,第一行有兩個數n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n個整數分別表示n件物品的重量(重量是一個小於2^15的正整數).

Output

對應每組輸入數據,輸出數據只有一個表示他的最少的疲勞度,每個一行.

Sample Input

2 1 1 3

Sample Output

4

Author

xhd

解題思路：

題目意思爲求n個物品，拿k對使得消耗的體力最少，或者說是這k對物品，每一對中兩件物品的質量差平方最小，所以要使得質量差的平方小，只能排序後取質量相鄰兩個物品作爲一對；

現在設f[i][j]爲前i件物品組成k對所消耗的體力最小；

這時分兩種情況含有第i件物品和不含有第i件物品（即第i件物品是不是含在第j對裏）

1.含有i件物品 則有      f[i][j]=f[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]);

2.不含第i件物品則有   f[i][j]=f[i-1][j];

所以動態轉移方程爲:f[i][j]=minn(f[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]), f[i][j]=f[i-1][j]);

 代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define size 2005
#define INIF 2147483646


int f[size][1005];
int minn(int a,int b)
{
    return a<=b?a:b;
}
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return *(int *)a-*(int *)b;// 從小到大排序
}
int main()
{
    int n,k,i,j;
    int val[size]={0};
    f[0][0]=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {

        val[0]=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        qsort(val+1,n,sizeof(val[0]),cmp);
        for(i=0; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=k; j++)
                f[i][j]=INIF;

        for(i=2; i<=n; i++)
            for(j=1; j*2<=i; j++)
                f[i][j]=minn(f[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]),f[i-1][j]);
        printf("%d\n",f[n][k]);
    }
    return 0;
}