棧的定義
棧(stack)是一種線性表數據結構，具有後進者先出，先進者後出的特點。
通俗的講，棧有點像摞摞的盤子。我們放盤子的時候，自下向上一個一個放；取盤子的時候，自上向下一個一個拿，不能從中間抽取。
棧的使用
從上面的定義我們可以看出，棧是一種“操作受限”的線性表，只允許在一端插入和刪除數據。
我剛開始接觸的時候，就對它存在的意義產生了很大的疑惑。因爲我覺得，相比數組和鏈表，棧帶給我的只有限制，並沒有任何優勢。那我直接使用數組或者鏈表不就好了嗎？爲什麼還要用這個“操作受限”的“棧”呢？
事實上，從功能上來說，數組或者鏈表確實可以替代棧，但你要知道，特定的數據結構是對特定場景的抽象，而且，數組或鏈表暴露了太多的操作接口，操作上的確靈活自由，但使用時比較不可控，自然也就更容易出錯。
當某個數據集合只涉及在一端插入和刪除數據，並且滿足後進先出、先進後出的特點，我們就應該首選“棧”這種數據結構。
棧的實現
棧主要包含兩個操作，入棧和出棧，也就是在棧頂插入一個數據和從棧頂刪除一個數據。
實際上，棧既可以用數組來實現，也可以用鏈表來實現。用數組實現的棧，我們叫順序棧，用鏈表實現的棧，我們叫作鏈式棧。
下面是基於Java數組實現的順序棧。
//基於數組實現的順序棧
public class ArrayStack{
//數組
private String[] items;
//棧中元素個數
private int count;
//棧的大小
private int n;
//初始化數組，申請一個大小爲n的數組空間
public ArrayStack(int n){
this.items=new String[n];
this.n=n;
this.count=0;
}
//入棧操作
public boolean push(String item){
//數組空間不夠了。直接返回false，入棧操作失敗
if(count==n){
return false;
}
//將item放到下標爲count的位置並且count加一
items[count]=item;
++count;
return true;
}
//出棧操作
public String pop(){
//棧爲空，則直接返回null
if(count==0){
return null;
}
//返回下標爲count-1的數組元素，並且棧中元素個數count減一
String tmp=items[count-1];
--count;
return tmp;
}
}
瞭解了定義和基本操作，那麼它的操作的時間、空間複雜度是多少呢？
不管是順序棧還是鏈式棧，我們存儲數據只需要一個大小爲n的數組就夠了。在入棧和出棧過程中，只需要一兩個臨時變量存儲空間，所以空間複雜度是O(1)。
注意，這裏存儲數據需要一個大小爲n的數組，並不是說空間複雜度就是O(n)。因爲，這n個空間是必須的，無法省掉。所以我們說空間複雜度的時候，是指除了原本的數據存儲空間外，算法運行還需要額外的存儲空間。
空間複雜度分析是不是很簡單？時間複雜度也不難。不管是順序棧還是鏈式棧，入棧、出棧只涉及棧頂個別數據的操作，所以時間複雜度都是O(1)。
支持動態擴容的順序棧
剛纔那個基於數組實現的棧，是一個固定大小的棧，也就是說，在初始化棧時需要事先指定棧的大小。當棧滿之後，就無法再往棧裏添加數據了。儘管鏈式表的大小不受限，但要存儲next指針，內存消耗相對較多。那我們如何基於數組實現一個可以支持動態擴容的棧呢？
你還記得，我們在數組那一節，是如何來實現一個支持動態擴容數組的嗎？當數組空間不夠時，我們就重新申請一塊更大的內存，將原來數組中數據統統拷貝過去。這樣就實現了一個支持動態擴容的數組。
所以，要實現一個支持動態擴容的棧，我們只需要底層依賴一個支持動態擴容的數組就可以了。當棧滿了之後，我們就申請一個更大的數組，將原來的數據搬移到新的數組中。如圖。
不過，實際上，支持動態擴容的順序棧，我們平時開發中並不常用到。
棧在函數調用中的應用
我們知道，操作系統給每個線程分配了一塊獨立的內存空間，這塊內存被組織成“棧”這種結果，用來存儲函數調用時的臨時變量。每進入一個函數，就會將臨時變量作爲一個棧幀入棧，當被調用函數執行完成，返回之後，將這個函數對應的棧幀出棧。爲了讓你更好地理解，我們一塊來看下這段代碼的執行過程。
int main(){
int a=1;
int ret=0;
int res=0;
ret=add(3,5);
res=a+ret;
printf("%d",res);
return 0;
}
int add(int x,int y){
int sum=0;
sum=x+y;
return sum;
}
從代碼中我們可以看出，main()函數調用了add()函數，獲取計算結果，並且與臨時變量a相加，最後打印res的值。爲了，讓你清晰地看到這個過程相對應的函數棧裏出棧、入棧的操作，我畫了一張圖。圖中顯示的是，在執行到add()函數時，函數調用棧的情況。
棧在表達式求值中的應用
我們再來看棧的另一個應用場景，編譯器如何利用棧來實現表達式求值。
爲了方便解釋，我們將算數表達式簡化爲只包含加減乘除四則運算，比如34+13*9+44-12/3。對於這個四則運算，我們人腦可以很快求解出答案，但是對於計算機來說，理解這個表達式本身就是個挺難的事兒。如果換作你，讓你來實現這樣一個表達式求值的功能，你會怎麼做呢？
實際上，編譯器就是通過兩個棧來實現的。其中一個保存操作數的棧，另一個是保存運算符的棧。我們從左向右遍歷表達式，當遇到數字，我們就直接壓入操作數棧；當遇到運算符，就與運算符棧的頂元素進行比較。
如果比運算符棧頂元素的優先級高，就將當前運算符壓入棧；如果比運算符棧頂元素的優先級低或者相同，從運算符棧中取棧頂運算符，從操作數棧的棧頂取2個操作數，然後進行計算，再把計算完的結果壓入操作數棧，繼續比較。
我們將3+5*8-6這個表達式的計算過程畫成了一張圖，你可以結合圖來理解我剛講的計算過程。
棧在括號匹配中的應用
除了用棧來實現表達式求值，我們還可以藉助棧來檢查表達中的括號是否匹配。
我們同樣簡化一下背景。我們假設表達式中只包含三種括號，圓括號()、方括號[]和花括號{}，並且它們可以任意嵌套。比如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都爲合法格式，而{[}()]或[({)]爲不合法的格式。那我現在給你一個包含三種括號的表達式字符串，如何檢查它是否合法呢？
這裏也可以用棧來解決。我們用棧來保存未匹配的左括號，從左到右依次掃描字符串。當掃描到左括號時，將其壓入棧中；當掃描到右括號時，從棧頂取出一個左括號。如果能夠匹配，比如“(”和“)”匹配，“[”和“]”匹配，“{”和“}”匹配，則繼續掃描剩下的字符串。如果掃描過程中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有數據，則說明爲非法格式。
當所有的括號都掃描完成之後，如果棧爲空，則說明字符串爲合法格式；否則，說明有未匹配的左括號，爲非法格式。
學習了王爭老師的《數據結構與算法之美》，根據課程內容整理的筆記