函數遞歸之求n階勒讓德多項式

                           問題 H: C語言習題 求n階勒讓德多項式

題目描述

用遞歸方法求n階勒讓德多項式的值，遞歸公式爲

n=0     pn(x) =1  

n=1     pn(x) =x

n>1     pn(x) =((2n-1)*x* pn-1(x) -(n-1)* pn-2(x))/n

結果保留2位小數。

輸入

n和x的值。

輸出

pn(x)的值。

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

using namespace std;

double polya(int n,int x)

{

    double a;

    if(n==0) a=1;

    if(n==1) a=x;

    if(n>1) a=((2*n-1)*x*polya(n-1,x)-(n-1)*polya(n-2,x))/n;

    return a;

}

int main()

{

    int x,n;

    cin>>n>>x;

    cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2);

    cout<<polya(n,x)<<endl;

    return 0;

}

遞歸的原理就是先給出第一項或前兩項的結果，然後其餘的項要通過第一項或前兩項來推算出;

所以自定義函數時，要給出第一項或前兩項的值(if(n==0) a=1; if(n==1) a=x;);

利用遞歸的原理,根據其餘項的公式給出計算方法(if(n>1) a=((2*n-1)*x*polya(n-1,x)-(n-1)*polya(n-2,x))/n;);

在主函數中,輸入數據(cin>>n>>x;),按照題目要求保留兩位小數(cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2);)輸出結果(cout<<polya(n,x)<<endl;)!