Mysql優化（1）：索引原理-B+樹

什麼是索引

    首先，我們經常會聽到一個說法：怎麼對mysql進行優化。十個裏有九個半會說：加索引，索引優化啊。確實，對mysql進行優化，最有效、最能解決問題、最普遍的方式就是設計合適的索引，正確的索引能夠將查詢效率提升好幾個數量級。爲什麼索引能夠顯著提升查詢效率呢，我們從索引結構來一點點討論。
    索引是什麼，從mysql官方文檔來說：索引是幫助Mysql高效獲取數據的排好序的數據結構！
這裏有兩個重點：排好序和數據結構，什麼是數據結構：就像鏈表，數組，樹形，圖這樣用來組織存儲數據的方式。而Mysql索引用的是一種叫做B+樹的數據結構來存儲數據的，而且這樣存儲的數據是有序的。那又延伸出是B+樹的概念了，爲了理解這個，我們先弄清楚二叉樹的概念

二叉樹

有一張有兩列col1、col的表 t 如上圖。爲col2列建立索引,右邊就是一個二叉樹，它的特點是：

1. 非葉子節點最多有兩個子節點
2. 節點右邊的數據>=節點數據
3. 節點左邊的數據<節點數據

假設我現在要查找 col2=77 的數據，從根節點開始找，要查找3次，路徑爲34 --> 89 --> 77。如果數據總量爲N，那麼最多需要查找的次數爲log2N。但是mysql最終沒有采用二叉樹來做爲索引的結構，爲什麼呢？我們來考慮以下情形：如果爲col1列建立索引呢，它是一個自增序列。那麼構建出來的二叉樹就是這樣的。

它變成了一個單向鏈表，查詢數據得進行全表掃描。如果有100萬行數據，它最多就可能會找100萬次，這個效率是不可接受的。
所以二叉樹作爲索引結構是不合適的。那又提出了第二種方案：紅黑樹（也叫平衡二叉樹）

紅黑樹

紅黑樹，Red-Black Tree 「RBT」是一個自平衡(不是絕對的平衡)的二叉查找樹(BST)，它是自平衡的，它不會出現上面那樣一條線的鏈表結構。

有新數據插入時，它會根據自身的情況進行自平衡，讓自己始終保持一個二叉樹的形狀。它最終也沒有被Mysql採用，主要是因爲：

1. 如果數據量過大，幾百萬甚至千萬級別，那麼樹的深度可能達到20以上，
   數據量達到200萬的時候，已經需要搜索20次以上了。也就意味着20次的磁盤I/O，這個開銷太大了。
2. 自平衡的代價過大，例如一個20層的紅黑樹結構，新增了一個在第二層的數據，那麼後面的18層結構都要變動，代價太大。
   那有沒有更好的辦法呢！這就開始談到B樹了（不是B+樹）

B樹（B Tree）

上面的紅黑樹不合適的主要原因就在於當數據量達到百萬級時（這是實際數據的常見情況，數據量不過萬的情況下沒必要建索引）樹的深度過高。那我們就想辦法降低樹的高度？怎麼做呢。。。。。。。
好傷腦筋啊，怎麼辦？log2N的複雜度已經很可以了，還怎麼減少樹高度呢！
對了！我們可以增加樹的寬度，也就是將樹進行橫向拓展，沒必要說每層只有一個節點啊，多放幾個節點不就ok了嗎！就像這樣

這就是B樹，它的主要特點是：

1. 葉子節點具有相同的深度，葉子節點的指針爲空
2. 所有索引元素不重複
3. 節點中的數據從左到右遞增排列。

每個節點由兩部分組成：指針項和數據存儲項（data部分）
指針指向下一個節點，數據項存儲索引所在行除了索引列之外的數據。
如果一層有1000個節點，那麼三層結構能夠存儲的數據量可以達到1000*1000*1000=10億，這個數據量完全能滿足我們的需要！然而這個結構有兩個缺陷：

1. 每層的最大大小（頁大小）在MySql中是固定的：16Kb。如果一個表的列數很多：那麼每一行的數據量（除索引列之外的所有列的數據）就比較大，可能達到1Kb。那麼每層能存儲的節點數可能就不到16個。這樣就大大降低了查詢效率！
2. 實際查詢中，我們除了等於條件查詢外，更多的是範圍查詢 a<x<b 這種的，B樹結構就有點不滿足要求了！

B+ 樹（B+ Tree）

    由此產生了 B+ 樹，它是 B樹的變種。

它有以下特點：

1. 非葉子節點不存儲data數據，只存儲索引，可以橫向放置更多的數據。
2. 葉子節點包含所有索引字段
3. 葉子節點用指針連接，提高區間訪問的性能，並且最後一個葉子節點和第一個節點之間也有一個指針，形成一個閉環。

現在我們來算算三層的 B+數能放多少數據。以索引字段爲bigInt類型爲例：bigInt類型佔 8Bytes，索引結構佔 6Bytes。
每層最大大小爲 16Kb（通過InnodbPageSize參數配置，不建議自行修改該數據，可能造成不可測的後果）。第一層可以放
16Kbytes/14Bytes=1170個數據項。
第三層是放具體數據的，data的大小不固定，我們取大的值吧。假設一個表有100個字段（這個數量已經儘量誇大了），平均字段長度爲8Bytes ( int爲4Bytes, bigInt爲8Bytes，float爲4Bytes, double爲8Bytes) ,一行的數據量爲800Bytes,我們以 1Kbytes計算好了，那麼第三層每個節點可以存放16Kb/1Kb=16個數據。

    三層結構可以存儲 1170*1170*16=21902400個數據。2000多萬！我們已經儘量低估三層結構所能存儲的數據量了。也就是說2000萬的數據量，加了索引之後只要三次查找就可以查找到數據。
我們也注意到，因爲數據只存儲在葉子節點上，哪怕這個數據就在第一個的位置上，我們還是要經過三次查找才能找到數據。索引數據量如果很少，建索引反而會降低效率！