通信原理最佳接收-最佳接收準則

寫在前面：本文截屏自西安電子科技大學曹麗娜
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信號接收：噪聲背景下的信號接收是一個統計判決的過程

噪聲n(t)是均值爲0的高斯白噪聲。
下面是n(t)的k維概率密度函數，在統計獨立的條件下，k維概率密度函數等於噪聲各抽樣值的一維概率密度函數的乘積。
由一維概率密度函數可得k維概率密度函數

利用噪聲抽樣值的均方值=噪聲在一個TB內的平均功率，可得下式：

方差等於下式：

下面分析接收電壓r(t)的統計特性
當發送碼元$s_i(t)$的統計特性已知時，r(t)的統計特性完全由噪聲n(t)決定，所以輸出電壓r(t)也是高斯分佈

輸出信號的方差仍然是$\sigma_n^2$，均值變成$s_i(t)$
r（t）的k維聯合概率密度函數也稱似然函數，表示 接收信號r(t)與發送信號碼元$s_i(t)$的相似程度

對於二進制信號，i取0和1，$f_0(r)是s_0(t)的似然函數，f_1(r)是s_1(t)的似然函數。$

似然準則

似然準則是使差錯概率最小的最佳接收準則。

求總誤碼率$P_e$

判決分界線

使誤碼率最小的判決規則

寫成交叉相乘的形式

當發送1的概率和發送0的概率相等時
誰的似然函數大，就意味着接收信號是誰的可能性大。

推廣到多進制