很多資料上提供的兩直線相交求點問題一般都是基於二維空間的，而且是直接使用座標系進行求解。實際上知道二維空間中的求法（使用座標系進行求解的），要想從中推導到三維空間中的求法是不容易的。在進行幾何問題求解時，除了使用座標系求解問題外，使用向量求解問題也許更容易。向量空間是隱藏座標系的，使用向量空間求解幾何問題比使用座標系求解問題更好的是，它將問題的解法提升到了一個宏觀的高度，並且有了基於向量空間的解法，那麼可以把這個解法直接延伸到n維都很容易。
假設有兩直線l1和l2，它們的參數方程如下所示：(向量v1,v2均爲單位向量)
l1: P1 = R1 + t1v1;
l2: P2 = R2 + t2v2.平行：v1×v2 = 0；
異面：(R2-R1, v1, v2) ≠ 0；
相交：(R2-R1, v1, v2) ＝ 0且v1×v2 ≠ 0。
若相交，那麼需要求出兩直線的交點。如下圖所示：
兩直線交點爲P，|R1P| = t1，|R2P| = t2。根據三角形正弦定理，△R1R2P中，t1/sinθ1 = t2/sinθ2 = |R1R2|/sinθ3，要求交點，可先求得t1或t2，t1,t2的值可通過正弦定理求得。兩向量夾角的正弦值是隱藏在向量外積的長度上的，如上圖所示，θ3是向量v1,v2的夾角，則|v1×v2| = sinθ3。
可立方程：(R1-R2)×v2 = t1(v2×v1)，因爲|(R1-R2)×v2| = |R1R2|sinθ1。可求得：t1 = (R1-R2)×v2/(v2×v1)，同理，可求得t2 = (R2-R1)×v1/(v1×v2)，將t1代入l1方程即可得到交點P，或將t2代入l2方程也可得到交點P，兩者只需求其一。
但是在計算機中，由於同一直線，它的參數方程可有多種描述（起點可選不同的點，或者單位方向向量可不同），參數t可爲正值也可爲負值。所以需要將對兩直線相交的情況分爲四種，上述是第一種情況，第二種是隻需對l1做反向延長線進行求交，第三種是隻需對l2做反向延長線進行求交，第四種是需要對l1和l2均做反向延長線進行求交。
第二種情況和第三種情況可視爲同一種情況，這裏只對第三種情況進行分析。第三種情況如下圖所示：
則相對第一種情況，在這種情況下，t1' = t1 = (R1-R2)×v2/(v2×v1), t2' = t2 = (R2-R1)×v1/(v1×v2)，只不過t1‘的值爲正值，t2’的值爲負值。
第三種情況如下圖所示：
則相對第一種情況，在這種情況下，t1'‘ = t1 = (R1-R2)×v2/(v2×v1),
t2'’ = t2 = (R2-R1)×v1/(v1×v2)，只不過t1''和t2''的值均爲負值。
綜上四種情況，t1和t2的求解公式都是一樣的，即t1 = (R1-R2)×v2/(v2×v1)，t2
= (R2-R1)×v1/(v1×v2)。