hdu4529 鄭廠長系列故事——N騎士問題

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鄭廠長系列故事——N騎士問題

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Problem Description

　　鄭廠長不是正廠長
　　也不是副廠長
　　他根本就不是廠長
　　還是那個騰訊公司的碼農
　　一個業餘時間喜歡下棋的碼農
　　
　　最近，鄭廠長對八皇后問題很感興趣，拿着國際象棋研究了好幾天，終於研究透了。興奮之餘，坐在棋盤前的他又開始無聊了。無意間，他看見眼前的棋盤上只擺了八個皇后，感覺空蕩蕩的，恰好又發現身邊還有幾個騎士，於是，他想把這些騎士也擺到棋盤上去，當然棋盤上的一個位置只能放一個棋子。因爲受八皇后問題的影響，他希望自己把這些騎士擺上去之後，也要滿足每2個騎士之間不能相互攻擊。
　　現在鄭廠長想知道共有多少種擺法，你能幫助他嗎？

騎士的下法：
　　每步棋先橫走或直走一格，然後再往外斜走一格；或者先斜走一格，最後再往外橫走或豎走一格（即走“日”字）。可以越子，沒有"中國象棋"的"蹩馬腿"限制。

 

Input

輸入第一行爲一個整數T(1<=T<=8)，表示有T組測試數據；
每組數據首先是一個整數N(1<=n<=10)，表示要擺N個騎士上去；
接下來是一個8*8的矩陣來描述一個棋盤，’.’表示這個位置是空的，’*’表示這個位置上已經放了皇后了；
數據中的初始棋盤保證是一個合法的八皇后擺法。

 

Output

對每組數據，請在一行內輸出一個整數，表示合法的方案數。

 

Sample Input

2 1 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*.... 2 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*....

 

Sample Output

56 1409

 

題意：在8*8的棋盤上放n個馬，有些地方不能放，問有多少種方法使得馬互不攻擊。

題解：此題與炮兵陣地那道題十分相似，用類似做法就行了。

dp[i][state][pre][num]表示在第i行，當前行狀態是state，上一行狀態是pre時放了num個騎士的方法數

轉移爲dp[i][state][pre][num]+=dp[i-1][pre][pre`][num-count(state)]。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
	char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
	return sum*f;
}
int dp[10][1<<8][1<<8][15];
int T,n;
int a[10];
int count(int x)
{
	int sum=0;
	while(x)
	{
		if(x&1) sum++;
		x>>=1;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<8;i++)
		for(int j=0;j<8;j++)
		{
			char c=getchar();
			while(c!='*' && c!='.') c=getchar();
			if(c=='*') a[i]+=(1<<j);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<(1<<8);i++)
		{
			int tmp=count(i);
            if(tmp>n)continue;
            if(i&a[0])continue;
            dp[0][0][i][tmp]=1;
		}
		for(int i=1;i<8;i++)
		{
			for(int j=0;j<(1<<8);j++)
			{
				if(j&a[i]) continue;
				if(count(j)>n) continue;
				for(int k=0;k<(1<<8);k++)
				{
					if(j&(k<<2) || j&(k>>2)) continue;
					if(count(j)+count(k)>n) continue;
					for(int l=0;l<(1<<8);l++)
					{
						if(j&(l<<1) || j&(l>>1)) continue;
						if(l&(k<<2) || l&(k>>2)) continue;
						if(count(j)+count(k)+count(l)>n) continue;
						for(int m=0;m<=n;m++)
						{
							int tmp=m-count(j);
							if(tmp<0) continue;
							dp[i][k][j][m]+=dp[i-1][l][k][tmp];
						}
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<8);i++)
        for(int j=0;j<(1<<8);j++)
        ans+=dp[7][i][j][n];
        cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}