POJ, 1811 Prime Test

題意：首先輸入一個T，代表T組數據，然後輸入T個n，判斷n是不是素數，如果是素數，那就輸出Prime，如果不是素數，就輸出n的最小素數因子，n的範圍是2到2^54。

思路：n的範圍十分大，差不多1.8*10^16，肯定要用__int64存了，而且篩法根本無法解決，所以只能用素性檢驗和大素數分解來寫了，關於這兩個是有模板的：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 直接套用模板就可以做出來了。略微解釋一下模板中函數的作用吧：

Miller_Rabin（int n） 檢測n是不是素數，如果是素數返回true，否則false。

tol 代表因素數數的個數。

factor 存所有因素數。

代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int S=20;
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}
bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t))
            return false;
    }
    return true;
}
long long factor[100];
int tol;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0)return 1;
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    long long x0=rand()%x;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){y=x0;k+=k;}
    }
}
void findfac(long long n)
{
    if(Miller_Rabin(n))
    {
        factor[tol++]=n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}

int main()
{
    long long n;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        tol=0;
        findfac(n);
        sort(factor,factor+tol);
        if(Miller_Rabin(n))
            printf("Prime\n");
        else
            printf("%I64d\n",factor[0]);
    }
    return 0;
}