基於強跟蹤卡爾曼濾波的隔振系統故障診斷——matab simulink仿真

一、參考資料

1、基於強跟蹤濾波器的在線故障診斷方法
2、線性連續系統的離散化

二、理論推導

畫重點：當考慮系統受到載荷激勵時，微分方程右邊爲載荷激勵；當考慮系統受到位移和速度的激勵時，右邊爲位移速度激勵以剛度k和阻尼c爲係數的線性合作。這是兩個不同的動力學系統。如果要卡爾曼濾波監測k和c,則需要擴展k和c兩個狀態變量，這時只能用第二種系統模型，否則卡爾曼濾波在狀態預測時，不準確的k和c的估計值會影響到載荷激勵，與真實的載荷差別很大，使估計誤差的方差不僅不減小，反而會增大，致使算法無法收斂。模型錯誤是卡爾曼濾波不收斂的重要原因。

三、線性系統離散及驗證

四、強跟蹤卡爾曼濾波故障診斷

假設系統初始剛度爲7.55/(pi/180),0.3秒後系統發生故障，剛度變成450/(pi/180)，剛度初始估計值爲0.5*7.55/(pi/180),看卡爾曼濾波可否快速跟蹤剛度的變化從而進行故障判斷。

隔振系統仿真代碼

%kalman_sim.m
%Plant
function [u]=kalman_sim(u1,u2,u3,u4,u5)
%u1:輸入飛輪位移
s_flywheel=u1;
%u2:輸入飛輪轉速
v_flywheel=u2;
%u3:系統噪聲W
W=u3;
%u4:測量噪聲V
V=u4;
%u5:時間t
t=u5;

%s一軸轉角 v一軸轉速 m一軸當量質量 k離合器剛度 c離合器阻尼
%Ts採樣時間（由輸入信號採樣頻率確定）
%F_s_flywheel飛輪轉角 F_v_flywheel飛輪轉速
persistent s v m k c Ts
if t==0
    fs=1792.1;
    Ts=1/fs;
    s=0.0;    
    v=0.0;
    m=0.3511;%kgm^2
    k=7.55/(pi/180);%Nm/rad
    wn=sqrt(k/m);
    s_=0.25;
    %wd=sqrt(1-s_^2)*wn;
    c=2*s_*wn*m;
    z=v+V;
end
if t>0.3
    k=450/(pi/180);%假設5秒後剛度出現突變爲450
end
if t>0
    F_input=c*v_flywheel+k*s_flywheel;
    s=s+Ts*v;
    v=-k/m*Ts*s+(1-c/m*Ts)*v+Ts/m*F_input+Ts*W;
    z=v+V;
end

u(1)=v;
u(2)=k;
u(3)=c;
u(4)=z;

強跟蹤卡爾曼濾波代碼

%kalman_k_c.m
%Plant
function [u]=kalman_sim(u1,u2,u3,u4)
%u1:輸入飛輪位移
s_flywheel=u1;
%u2:輸入飛輪轉速
v_flywheel=u2;
%u3:系統噪聲W
z=u3;
%u4:時間t
t=u4;

%persistent v m i
persistent x Ts m Q R P H Jf V0
if t==0
    fs=1792.1;
    Ts=1/fs;
    
    m=0.3511;%kgm^2
    k=7.55/(pi/180);%Nm/rad
    wn=sqrt(k/m);
    s_=0.25;
    %wd=sqrt(1-s_^2)*wn;
    c=2*s_*wn*m;
    
    %系統方程：
    
    H=[0,1,0,0];  
      
    %Covariances of w:
    Q=diag([0,Ts*0.1*Ts',0,0]);

    %Covariances of v:
    R=[0.1];

    %初始估計值：
    x=[0;0;k/2;c];

    %初始估計誤差協方差：
    P=diag([0,Ts*0.1*Ts',40000,0.000000]); 
    
    u=x(2:4);%開始時刻不進行卡爾曼濾波，直接將初始值輸出,2020
end

%%卡爾曼濾波：：
if t>0
    %先驗，Time update:
    %根據系統狀態方程計算下一狀態預測值：
    %x=A*x+B*u1;
    Jf=eye(4);
    Jf(1,2)=Ts;
    Jf(2,1)=-x(3)/m*Ts;
    Jf(2,2)=1-x(4)/m*Ts;
    %*********very important**********
    %因爲激勵爲飛輪的轉角與轉速而不是飛輪對離合器的激勵轉矩，改動如下：
    %Jf(2,3)=-x(1)/m*Ts;
    Jf(2,3)=(s_flywheel-x(1))/m*Ts;
    %Jf(2,4)=-x(2)/m*Ts;
    Jf(2,4)=(v_flywheel-x(2))/m*Ts;
    %**********************************

    s=x(1);
    v=x(2);
    k=x(3);
    c=x(4);
    F_input=c*v_flywheel+k*s_flywheel;
    s=s+Ts*v;
    v=-k/m*Ts*s+(1-c/m*Ts)*v+Ts/m*F_input;
    x(1)=s;
    x(2)=v;
    x(3)=k;
    x(4)=c;
 
    %************強跟蹤濾波器STF核心代碼《：：*********************************
    %**************************************
    % 可調節參數彙總
    %**************************************
    rho=0.95;                         % 殘差方差陣的遺忘因子初始值 (0.95<rho<0.995)
    beta=1;                           % 量測噪聲的衰減因子選定值 (beta>=1)
    %beta_upmax=8;                     % 衰減因子選定極限
    %***************************************
    F=Jf;
    r0=z-H*x;
    if t<2*Ts
        V0=r0*r0';
    else
        V0=(rho*V0+r0*r0')/(1+rho);
    end
    N=V0-beta*R-H*Q*H';
    M=H*F*P*F'*H';
    eta=trace(N)/trace(M);
    if eta>1
        lamda=eta;
    else
        lamda=1;
    end
    
    %預測誤差協方差：
    P=lamda*Jf*P*Jf'+Q;  
    %！！！漸消因子lamda=1即爲普通卡爾曼濾波！！！
    %************STF核心代碼》************************************************
    
    %後驗，Measurement update:
    %根據估計誤差協方差和測量噪聲協方差計算卡爾曼增益：
    Kk=P*H'/(H*P*H'+R);

    %計算最優估計值：    
    %x=A*x+Mn*(yv-C*A*x);
    x=x+Kk*(z-H*x);

    %計算最優估計值和真實值之間的誤差協方差矩陣，爲下次遞推做準備：
    P=(eye(4)-Kk*H)*P;

    %ye=C*x;           %Filtered value
    u=x(2:4);    %Filtered signal

    errcov=H*P*H';      %Covariance of estimation error   
    
end
%}