POJ3318-隨機算法-O(N*N)判斷矩陣A*B=C

題目鏈接：http://poj.org/problem?id=3318
題目大意：多樣例。給你3個n * n的矩陣A， B，C。問A*B=C是否成立。成立輸出YES。不成立輸出NO。並且題目提示O(N ^ 3)複雜度會T。

暴力肯定是O(N^3)。我們可以隨機化一個N * 1的矩陣D。
如果A * B=C。那麼A * B * D=C * D
並且B * D的複雜度爲O(N ^ 2)得到一個N1的矩陣再和A相乘也是O(N ^ 2)。
CD的複雜度爲O(N ^ 2)。現在得到左右兩個結果矩陣，判斷是否相等就可以了。

#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
#define LL long long
using namespace std;

int a[1005][1005], b[1005][1005], c[1005][1005], d[1005];
int s1[1005]={0}, s2[1005]={0}, s3[1005]={0};

int check(int n){

    for(int i=1; i<=n; i++){
       d[i]=rand()%100+1;
       s1[i]=s2[i]=s3[i]=0;
    }

    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            s1[i]+=d[k]*a[k][i];
        }
    }
    for(int i=1; i<=n ;i++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            s2[i]+=s1[k]*b[k][i];
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            s3[i]+=d[k]*c[k][i];
        }
    }

    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(s3[i]!=s2[i]){
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

int main(){

    //srand(time(0));加上會RE
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF){

        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d", &b[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d", &c[i][j]);
            }
        }
        if(check(n)){
            printf("YES\n");
        }
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }

    return 0;
}