之前對模擬退火一直沒能較好的理解，今天借別人的代碼分析了一波。
https://www.cnblogs.com/lfri/p/11604701.html 這篇博客的第二份代碼就是這題模擬退火的解法。有了自己的理解。
這份代碼的思路實際上是先通過求平均找到一個起始點P0。然後將這個P0不斷蹦來蹦去找到距離答案最近的點。它這個蹦來蹦去不是亂蹦，是利用了退火函數的優點來蹦。
先對一個比較簡單的情況分析，假如問題是：一個單調函數（區間[a,b]），現在讓你找出最大值時的x的值，如下圖
答案顯而易見是b，那麼利用模擬退火是怎麼找到答案的呢。
這次還是先說解法，再理解這個解法。首先 隨便找一個初始點P0(P0屬於[a,b]),那麼下一步P0往左蹦和往右蹦的概率相等（通過Rand()*2.0-1 就可以實現）。
現在加一個限制，假如下一個隨機的點的函數值f(next)大於當前函數值f(cur)就一定蹦（那麼只要隨機的是右邊，一定會蹦過去）；
如果小於當前函數值f(cur)就給它一個概率選擇蹦或不蹦（這裏限制的是再隨機一個值rand1,如果
那麼我們先看T不變時（即討論當前選擇隨機點時蹦的概率）,可以發現(f(cur)-f(next))越大，蹦的概率越小（下圖2），換言之，越往左概率越低。
現在從整體角度去看，你從a+delta*0點開始蹦（delta是大於0的無窮小），你從a+delta*1點開始蹦，你從a+delta*2點開始蹦，你從a+delta*3點開始蹦，你從a+delta*4開始點蹦，你從a+delta*5點開始蹦，......，你從b開始蹦。把所有這些點的貢獻值加起來，會發現蹦到b的概率最高，蹦到a的概率最低。
而且，隨着溫度T的降低，每次蹦的步長會越來越小。
現在可以爲這條線腦補一個概率（會蹦到某點的概率）分佈，可以感覺到最高點的概率最大，最低點概率最小。也就是說，假設你現在給的時間複雜度爲1e6級別，我把1e6個檢測點按照這個概率分佈撒在這條線上，最高點附近撒的點會很多，最低點就很少。然後在你撒的點中找到最大的值，自然結果就很接近正確答案。
然後將問題引申到更復雜的情況，如下圖。還是和之前一樣分析，會發現高處概率高，低處概率低。
最後總結一下，這種方法適合於連續函數，不適合於分段函數或在某段極小（相對於你撒點的密度）的區間內有極大的變化（如下圖情況），因爲你仍然用你原來的撒點密度可能就忽略了這個及其細小的高峯，導致該處的概率和附近的低谷差不多，該處撒的點就少了，可能就撒不到這個細區間內，就更新不了該處的答案。
