從（real VS ideal）的角度來看兩方安全計算
上文說到，基於模擬範式思想的兩種證明方法在一般情況下都是可以應用在兩方安全計算中的，之前主要說了基於擴展的零知識證明的證明方法，本節主要討論從現實和理想不可區分的角度來討論安全的證明。
在這種角度下，我們首先考慮理想模型，兩個參與方由一個可信第三方連接，並且由可信第三方來計算。接着在真實的執行過程中就是執行協議沒有可信第三方參與。一個協議在真實下被叫做安全在確定的敵手行爲下，如果真實的執行過程存在這樣的敵手能夠被模擬在相應的理想模型下，就稱在現實模型下是安全的。這個模擬不是通過傳統的算法模擬一方的視角，而是通過執行一個理想的協議模擬兩方參與者的共同視角。
首先我們定義理想協議，在半誠實敵手的模型下，理想模型包括每一方發送的輸入，和一個可信第三方，並且存在私有信道，可信第三方計算對應的輸出讓後將得到的輸出對發送給相應的參與方。這裏唯一的敵手行爲被允許爲其中的一方可以決定自己輸出根據他自己的輸入和他接受的輸出。這種敵手行爲展現出敵手試圖從當前的執行方視圖中學習信息。另一個參與方單純的輸出自己從可信第三方接受到的值即可。
對於真實模型下，這裏存在一個真實的兩方協議並且敵手的行爲被限定爲半誠實的，也就是說，協議是按照預先定義執行的，但是其中的一方產生他的輸出根據他在執行過程中的視圖。這裏唯一允許的敵手行爲是敵手根據整個協議在執行過程中的視圖來決定自己的輸出。
最後，我們定義半誠實模型中的安全，一個安全的協議對於半誠實模型時這樣的，對於任何可能的其中一個參與方的半誠實敵手行爲，我們可以模擬真實計算聯合輸出通過執行一個理想模型（理想模型中存在一個半誠實敵手和一個誠實方），也就是說本質上，現實中的敵手行爲都可以在理想模型中模擬執行，並且理想模型可以同樣生成與現實模型對應結果的過程。實際上，在協議開始之前，我們需要定義半誠實敵手可以使用的先驗的信息，這可以通過輔助輸入解決。
注意在理想和現實兩個模型中，半誠實敵手行爲僅僅在執行寫了協議之後的才能發生，因此，在理想模型中，這個行爲被捕獲通過本地輸入-輸出對來反應，但是在社會模型中，這個模型被捕獲通過計算一方本地的視圖。
半誠實理想模型中的定義
定義函數：f: {0,1}* x {0,1}* =》 {0,1}* x {0,1}*
定義：f1(x,y) f2(x,y) 是輸出f(x,y) 中的兩個元素
定義PI爲協議執行函數 f ;
爲一對概率多項式算法表示參與方在理想模型中的策略。這樣的一對算法是可以接受的再理想模型中，如果至少有一個Bi我們有，Bi（u,v,z）= v, 其中u定義爲參與方的本地輸入，v爲本地輸出，並且z爲一個輔助輸入。在B下的 f 在理想模型中的執行，關於輸入對 (x,y) 和輔助輸入z, 定義爲如下的兩種表示：
這就是說，如果Bi是誠實的，那麼它僅僅輸出從誠實方獲取到的值，因此，我們選擇同樣的輔助輸入提供給兩方是無所謂的，因爲誠實方不會使用輔助輸入。
現在定義現實模型中的組件：類似於在理想模型中的定義，
爲現實模型中的一對概率多項式算法，爲兩方在現實模型中的策略算法，如果最少存在一個參與方Ai 爲有Ai(view,aux) = out 對於每一個view 和aux ，out是根據VIEW計算出來的輸出。在執行協議中，我們可以使用定義如下：
也就是說，在真實的模型下，有計算得到協議的輸出，A1的視圖和輔助輸入，A2的視圖和輔助輸入；同樣的，輔助輸入對於誠實方沒有作用；
定義一個協議的安全
協議PI被稱之爲安全計算函數 f 在半誠實模型下，當任何的概率多項式算法A1，A2在現實模型中，存在一個概率多項式函數對B1，B2在理想模型下：
理想模型下的函數和現實模型下的函數計算不可區分；其中x 和 y 是多項式長度的，並且長度相等；明顯，聯和執行定義過程中在真實的模型下禁止參與方修改原來協議定義的執行過程；可信方和不誠實方的爲不同單純的就是在執行中對於本地視圖的處理過程不同，一個誠實方的輸出僅僅輸出它視圖中的輸出，但是半誠實方可能會輸出一個隨機函數的視圖。值得注意的是，包括函數的輸出值對或者協議的輸出值，在理想和現實模型下是有意義的僅僅在於函數f 是隨機的。如果函數是確定性的，那麼要求協議的輸出和函數的計算結果相等。這個結果包含不誠實一方輸出，如果是確定性的輸入和輸出，只要有一方敵手敢於輸出隨機結果，那麼真僞是立刻可以判定的。所以此處主要針對於通用情況而言；
特別說明，輔助輸出在這個7.12 中沒有積極的影響；
以上內容參考《Foundations.of.Cryptography.Volume.2.Basic.Applications(Oded.Goldreich)》