綜合看了幾位大神的歸納然後自己歸納了一下:
spfa算法處理過程:
下面摘錄大神的歸納,膜拜一下:
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一種隊列實現，減少了不必要的冗餘計算。
算法大致流程是用一個隊列來進行維護。 初始時將源加入隊列。 每次從隊列中取出一個元素，並對所有與他相鄰的點進行鬆弛，若某個相鄰的點鬆弛成功，則將其入隊。 直到隊列爲空時算法結束。
這個算法，簡單的說就是隊列優化的bellman-ford,利用了每個點不會更新次數太多的特點發明的此算法
SPFA——Shortest Path Faster Algorithm，它可以在O(kE)的時間複雜度內求出源點到其他所有點的最短路徑，可以處理負邊。SPFA的實現甚至比Dijkstra或者Bellman_Ford還要簡單：
設Dist代表S到I點的當前最短距離，Fa代表S到I的當前最短路徑中I點之前的一個點的編號。開始時Dist全部爲+∞，只有Dist[S]=0，Fa全部爲0。
維護一個隊列，裏面存放所有需要進行迭代的點。初始時隊列中只有一個點S。用一個布爾數組記錄每個點是否處在隊列中。
每次迭代，取出隊頭的點v，依次枚舉從v出發的邊v->u，設邊的長度爲len，判斷Dist[v]+len是否小於Dist[u]，若小於則改進Dist[u]，將Fa[u]記爲v，並且由於S到u的最短距離變小了，有可能u可以改進其它的點，所以若u不在隊列中，就將它放入隊尾。這樣一直迭代下去直到隊列變空，也就是S到所有的最短距離都確定下來，結束算法。若一個點入隊次數超過n，則有負權環。
SPFA 在形式上和寬度優先搜索非常類似，不同的是寬度優先搜索中一個點出了隊列就不可能重新進入隊列，但是SPFA中一個點可能在出隊列之後再次被放入隊列，也就是一個點改進過其它的點之後，過了一段時間可能本身被改進，於是再次用來改進其它的點，這樣反覆迭代下去。設一個點用來作爲迭代點對其它點進行改進的平均次數爲k，有辦法證明對於通常的情況，k在2左右。
SPFA算法（Shortest Path Faster Algorithm），也是求解單源最短路徑問題的一種算法，用來解決：給定一個加權有向圖G和源點s，對於圖G中的任意一點v，求從s到v的最短路徑。 SPFA算法是Bellman-Ford算法的一種隊列實現，減少了不必要的冗餘計算，他的基本算法和Bellman-Ford一樣，並且用如下的方法改進： 1、第二步，不是枚舉所有節點，而是通過隊列來進行優化 設立一個先進先出的隊列用來保存待優化的結點，優化時每次取出隊首結點u，並且用u點當前的最短路徑估計值對離開u點所指向的結點v進行鬆弛操作，如果v點的最短路徑估計值有所調整，且v點不在當前的隊列中，就將v點放入隊尾。這樣不斷從隊列中取出結點來進行鬆弛操作，直至隊列空爲止。
2、同時除了通過判斷隊列是否爲空來結束循環，還可以通過下面的方法： 判斷有無負環：如果某個點進入隊列的次數超過V次則存在負環（SPFA無法處理帶負環的圖）。
SPFA算法有兩個優化算法 SLF 和 LLL： SLF：Small Label First 策略，設要加入的節點是j，隊首元素爲i，若dist(j)<dist(i)，則將j插入隊首，否則插入隊尾。 LLL：Large Label Last 策略，設隊首元素爲i，隊列中所有dist值的平均值爲x，若dist(i)>x則將i插入到隊尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，則將i出對進行鬆弛操作。 SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高約 50%。 在實際的應用中SPFA的算法時間效率不是很穩定，爲了避免最壞情況的出現，通常使用效率更加穩定的Dijkstra算法。
下面是我自己寫的模板
SPFA
void Spfa()
{
for (int i(0); i<num_town; ++i)//初始化
{
dis[i] = MAX;
visited[i] = false;
}
queue<int> Q;
dis[start] = 0;
visited[start] = true;
Q.push(start);
while (!Q.empty()){
int temp = Q.front();
Q.pop();
for (int i(0); i<num_town; ++i)
{
if (dis[temp] + road[temp][i] < dis[i])//存在負權的話，就需要創建一個COUNT數組，當某點的入隊次數超過V(頂點數)返回。
{
dis[i] = dis[temp] + road[temp][i];
if (!visited[i])
{
Q.push(i);
visited[i] = true;
}
}
}
visited[temp] = false;
}
}