弗洛伊德的烏龜和兔子--leecode刷題

烏龜和兔子的算法我記得最早是用在判斷鏈表是否有循環，但是實際上今天做了一道題之後，可以總結爲，判斷一些循環的情況，都可以用這個方法，首先看看題目

287. 尋找重複數

給定一個包含 n + 1 個整數的數組 nums，其數字都在 1 到 n 之間（包括 1 和 n），可知至少存在一個重複的整數。假設只有一個重複的整數，找出這個重複的數。

示例 1:
輸入: [1,3,4,2,2]
輸出: 2

示例 2:
輸入: [3,1,3,4,2]
輸出: 3

暴力和排序的方法就不說了，先說一個也很巧妙的方法：

1. 二分法：

假設一下如果不重複的話(1,2,3,4,5)，用二分的方式，左邊的從1到中位數mid = 3（nums[i]<=mid）的個數就應該等於3，但是如果，左邊多出來了一個重複的數，那麼絕對就大於mid = 3，如（1，2，2，3，5，6）的個數就爲4，故可知重複的數在左邊，反之在右邊，逐漸的縮小範圍，直到只剩下一個數！

代碼如下：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        
        int n = nums.size()-1;
        int l = 1;
        int r = n;
        

        while(l < r){
            int mid = (l+r)>>1;
            int count = 0;
            for(int i:nums){
                if(i <= mid) count++;
            }
            if(count > mid) r = mid;
            else l = mid+1;
        }

        return l;
    }
};

2.烏龜與兔子法：

接下來進入正題，爲什麼這題可以用烏龜和兔子的方法？
因爲這題存在着循環！！！
怎麼看有沒有循環?方法如下:
烏龜和兔子都代表兩個指針，假設都指向下標爲0的數nums[0]，指針移動的方向爲，當前的值nums[i]，即跳到下標爲nums[i]的位置，值爲nums[nums[i]]烏龜每次跳一步，兔子跳兩步。最後烏龜和兔子肯定會相遇！！！，因爲總會有兩個下標指向的是同一個數字！！！

如 ；
（0，1，2，3，4）
（1，3，4，2，2）
每次下一步的方向爲：
1->3->2->4->2->4…循環了！！！
但是這題主要找的是循環入口！！！這就要想起了如何求鏈表的循環入口了。
這裏講的很好：
尋找鏈表的循環入口
代碼如下：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        
       int tortise = nums[0];
       int rabbit = nums[0];

        do{
           tortise = nums[tortise];
           rabbit = nums[nums[rabbit]];
       }while(tortise != rabbit);

       int ptr1 = nums[0];
       int ptr2 = tortise;
       while(ptr1 != ptr2){
           ptr1 = nums[ptr1];
           ptr2 = nums[ptr2];
       }

       return ptr1;
    }
};