關於用歐拉角表示的座標系姿態旋轉變換，大多數教科書和博客上的講解不甚明晰，自己多方研究分析後，根據自己的理解做如下記錄，一方面幫助自己加深鞏固，另一方面歡迎各位方家指正。
1. 概念定義
繞座標系單軸旋轉的矩陣：
2 描述座標系旋轉變換的兩種形式：
內在旋轉與外在旋轉的轉換關係：互換第一次和第三次旋轉的位置則兩者結果相同。例如Z-Y-X旋轉和內部旋轉和X-Y-Z旋轉的外部旋轉的旋轉矩陣相同。詳見文章的 “6. 附錄：兩種旋轉標準對應的24種旋轉矩陣” 部分。
關於內旋和外旋這兩個概念，只不過是對於兩種旋轉方式的歐拉角的簡稱。
多數教科書中少有提及“內旋”和“外旋”這兩個名詞，但是對於相應的兩種情況都會進行詳細介紹，例如本博客中第4點引用的《機器人學導論》(John J. Craig版）中內容所示。這兩種情況都屬於歐拉角的範疇，兩者不同之處是旋轉的參考對象和旋轉順序不同，但是最終變換後的結果是相同的，所謂殊途同歸，可參見本博客第6點【附錄：兩種旋轉標準對應的24種旋轉矩陣】，發現兩種情況下的矩陣乘積結果是相同。
至於以下問題：
默認情況下，即在不指定說明“內旋”或“外旋”情況下，歐拉角的解算屬於其中的一種呢？
答案是：在航空、航海和工業機器人末端姿態描述中，通常默認採用的歐拉角形式是“XYZ固定角座標系”，即“外旋”形式；又稱“RPY角“，分別先後按照X軸偏轉（Yaw）、Y軸俯仰（Pitch）和繞Z軸滾動（Roll），對應的矩陣變換形式爲 Rxyz=R(Z)*R(Y)*R(X)。在實際應用中，選用哪種形式要根據對象的特點（固定工位機器人or 移動機器人or無人機）和計算方便性選擇合適的歐拉角。
內旋和外旋的區分方法是：根據矩陣相乘順序與旋轉順序是否一致，兩者一致的爲內旋，不一致的爲外旋。
3 基於旋轉軸分類的歐拉角：
4 文獻引用說明：
以下內容選自《機器人學導論》(John J. Craig版）的第31~34頁。
5 常見誤區：
下面內容摘自博客：歐拉角轉旋轉矩陣（Matlab內部函數&公式實現）
該博客作者混淆了歐拉角的兩種不同轉換標準，文章中寫的
“S表示旋轉順序，我習慣上將‘XYZ’定義爲“先旋轉X，再旋轉Y，最後旋轉Z”，所以最後的R=RzRyRx（特別注意這裏！不同的地方表示的含義不一樣，有些工具(比如Matlab)裏面’XYZ’，表示的是“先旋轉Z，再旋轉Y，最後旋轉X”,所以最後的R=RxRyRz）”
這一部分，作者的旋轉命名習慣（R=RzRyRx）是按照【歐拉角外旋】標準中的順序，即每次旋轉的軸是固定座標系中的軸（繞固定座標系旋轉），所以R（XYZ）=RzRyRx；而MATLAB中計算歐拉角和旋轉矩陣選用的是【歐拉角內旋】標準，即每次旋轉圍繞的軸是上次旋轉之後座標系的某個軸（繞動座標系中的軸旋轉），所以R（XYZ）=RxRyRz。
具體可通過MATLAB官方help文檔中的案例來證明其錯誤，具體如下：
MATLAB官方help文檔中計算歐拉角與旋轉矩陣的函數說明：
由歐拉角計算旋轉矩陣：eul2rotm
由旋轉矩陣計算歐拉角：rotm2eul
6. 附錄：兩種旋轉標準對應的24種旋轉矩陣
