自動控制原理實驗一——離散控制系統建模和仿真

1.採用雙線性變換法將傳遞函數離散化
已知一個模擬控制器的傳遞函數爲：

用雙線性變換法（Tustin）法，求出與之等價的離散表達式 D(z)，採樣週期 T=1s：

num = [11 1];
den = [3 1];
sys = tf(num,den);
% bode(sys);
dsys = c2d(sys, 1, 'tustin')  % 用雙線性變換法進行離散，第二個參數爲採樣週期
% dsys = c2d(sys, 1, 'zoh')  % 用零階保持法進行離散，第二個參數爲採樣週期
figure; bode(sys,'b', dsys, 'r');

手動計算，則將s=2(z-1)/(z+1) 代入。

2.離散化方法比較試驗

（1）繪製該系統的階躍響應、脈衝響應和頻率響應。

num = [1 0.5 100];
den = [1 5 100];
figure;
subplot(2,2,1); step(num,den); title('階躍響應');
subplot(2,2,2); impulse(num,den); title('脈衝響應');
subplot(2,2,3); bode(num,den); title('頻率響應');

（2）若採樣週期 T=0.1s，分別採用 ZOH 方法和 FOH 方法將 H(s)離散化，並將連續系統、離散系統（ZOH 法）和離散系統（FOH 法）的階躍響應繪製於同一幅圖中。

num = [1 0.5 100];
den = [1 5 100];
sys = tf(num,den);
dsys_zoh = c2d(sys, 0.1, 'zoh');
dsys_foh = c2d(sys, 0.1, 'foh');
figure;
step(sys,'r',dsys_zoh,'b',dsys_foh,'g');
legend('連續曲線','zoh曲線','foh曲線');

（3）若採樣週期 T=0.1s，採用脈衝響應不變法將 H(s)離散化，並將連續系統、離散系統（脈衝響應不變法）的脈衝響應繪製於同一幅圖中。

num = [1 0.5 100];
den = [1 5 100];
sys = tf(num,den)
dsys = c2d(sys, 0.1, 'imp');
impulse(sys,'r',dsys,'b');
legend('連續曲線','脈衝響應不變曲線');

（4）若採樣週期 T=0.05s，分別採用雙線性變化法、零極點匹配法和 ZOH 法將 H(s)離散化，並將連續系統、離散系統（雙線性變化法）、離散系統（零極點匹配法）和離散系統（ZOH 法）的頻率響應繪製於同一幅圖中。

num = [1 0.5 100];
den = [1 5 100];
sys = tf(num,den);
dsys_tustin = c2d(sys, 0.05, 'tustin');
dsys_matched = c2d(sys, 0.05, 'matched');
dsys_zoh = c2d(sys, 0.05, 'zoh');
bode(sys,'r',dsys_tustin,'b',dsys_matched,'y',dsys_zoh,'g');
legend('連續曲線','雙線性變化法','零極點匹配法','ZOH法');

（5）採用零極點匹配法，分別設採樣週期 T 爲 0.1s，0.15s 和 0.3s，將連續系統、離散系統（T=0.1s）、離散系統（T=0.15s）和離散系統（T=0.3s）的頻率響應繪製於同一幅圖中。

num = [1 0.5 100];
den = [1 5 100];
sys = tf(num,den);
dsys_1 = c2d(sys, 0.1, 'matched');
dsys_15 = c2d(sys, 0.15, 'matched');
dsys_3 = c2d(sys, 0.3, 'matched');
bode(sys,'r',dsys_1,'b',dsys_15,'y',dsys_3,'g');
legend('連續曲線','T=0.1','T=0.15','T=0.3');

附：構建閉環單位負反饋系統

num0 = [0.81 0.162];
den0 = [1 2 0 0];
[num, den] = cloop(num0, den0);  % 單位閉環負反饋
sys = tf(num, den);
dsys = c2d(sys, 0.1, 'tustin')
step(sys,'r', dsys, 'b');
legend('連續系統','離散系統');