編程之美——長方形題目與解答

題目 : 長方形

時間限制:2000ms

單點時限:1000ms

內存限制:256MB

描述

在 N 條水平線與 M 條豎直線構成的網格中，放 K 枚石子，每個石子都只能放在網格的交叉點上。問在最優的擺放方式下，最多能找到多少四邊平行於座標軸的長方形，它的四個角上都恰好放着一枚石子。

輸入

輸入文件包含多組測試數據。
第一行，給出一個整數T，爲數據組數。接下來依次給出每組測試數據。
每組數據爲三個用空格隔開的整數 N，M，K。

1 ≤ T ≤ 100
0 ≤ K ≤ N * M
小數據：0 < N, M ≤ 30
大數據：0 < N, M ≤ 30000

輸出

對於每組測試數據，輸出一行"Case #X: Y"，其中X表示測試數據編號，Y表示最多能找到的符合條件的長方形數量。所有數據按讀入順序從1開始編號。

樣例輸入

3
3 3 8
4 5 13
7 14 86

樣例輸出

Case #1: 5
Case #2: 18
Case #3: 1398

解答：關鍵在於保證石子分佈在儘可能趨近於方形的形狀上，然後把組成最大近似方形矩形後剩餘的放在單獨一條邊上。

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
	int i,T,N[100],M[100],K[100],sum[100];
	for(i=0;i<100;i++)
	{
		N[i]=0;
		M[i]=0;
		K[i]=0;
		sum[i]=0;
	}
	cin>>T;
	if((T<1||T>100))
		return 0;
	for(i=0; i<T;i++)
	{
		cin>>N[i]>>M[i]>>K[i];
		if((N[i]<=0||N[i]>30000)||(M[i]<=0||M[i]>30000))
			return 0;
	}

	for(i=0;i<T;i++)
	{
		if(N[i]>M[i])
		{
			int temp = N[i];
			M[i] = N[i];
			N[i] = temp;
		}
		int max=0;
		int Q = sqrt((float)K[i])<N[i] ? sqrt((float)K[i]) : N[i];
		int P = (K[i]/Q)<M[i] ? (K[i]/Q) : M[i];
		for(;Q>=2&&P<=M[i];Q--,P=K[i]/Q)
		{
			sum[i]=0;			
			sum[i] += (P*(P-1)/2)*(Q*(Q-1)/2);
			int L = K[i]-Q*P;
			if(P>=M[i])
				sum[i] += (L*(L-1)/2)*Q;
			else
				sum[i] += (L*(L-1)/2)*P;
			max = max<sum[i] ? sum[i] : max;
		}
		sum[i] = max;
	}
	for(i=0;i<T;i++)
	{		
		cout<<"Case #"<<i+1<<": "<<sum[i]<<endl;
	}
	system("PAUSE");
	return 0;
}