題解-[Cnoi2020]領域極限
參考資料
https://www.luogu.com.cn/blog/qwq-qwq/solution-p6163
大綱
蒟蒻參賽做不出此題,比賽完後看了神仙 的某個粉絲的題解,於是想到了二分。但是做法比他的更簡單。
[Cnoi2020]領域極限
就是給 個區間 ,求 使 最小。然後輸出這個最小值。
數據範圍:。
這題的直接思路無非是讓每個 儘量接近,當然,每個 能一樣是最佳情況。如果不能取到每個都一樣的 必然是被某個很大的 或很小的 套住了。
所以可以找一個基點 。使
顯然對於不同基點生成的序列不同,但是有一點可以確定——因爲取值中庸最佳,所以答案隨 而變化的函數應該呈現 型。所以可以二分查找這個基點 。
直接的查找方法是值域二分,可是這裏有一個可以優化二分的結論: 必然等於某個 或 。因爲如果最終的 不在某個 或 ,可以集體調整那些等於 的 來無償或減償地來使 等於某個 或 (這時就沒什麼中庸了)。
還有個問題,得到 怎麼計算 ?這裏就直接放代碼了,這應該是普及知識。
code
//f 即 a
sort(f+1,f+n+1); lng res=0,sum=0;
for(int i=2;i<=n;i++) sum+=1ll*(f[i]-f[i-1])*(n-i+1);
res+=sum;
for(int i=2;i<=n;i++) sum-=1ll*(f[i]-f[i-1])*(n-i+1),res+=sum;
return res*2;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//&Start
#define lng long long
#define lit long double
const int inf=0x3f3f3f3f;
const lng Inf=1e17;
//&Check
const int N=1e5+10;
int n,l[N],r[N],sor[N<<1],f[N],cnt;
lng ans=Inf;//不開longlong見祖宗
lng Check(int x){
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=min(max(x,l[i]),r[i]);
sort(f+1,f+n+1); lng res=0,sum=0;
for(int i=2;i<=n;i++) sum+=1ll*(f[i]-f[i-1])*(n-i+1);
for(int i=2;res+=sum,i<=n;i++) sum-=1ll*(f[i]-f[i-1])*(n-i+1);
return res*2;
}
//&Main
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",l+i,r+i),sor[++cnt]=l[i],sor[++cnt]=r[i];
//離散去重
sort(sor+1,sor+cnt+1),cnt=unique(sor+1,sor+cnt+1)-sor-1;
int l=0,r=cnt+1;
while(l<r-1){
int mid=(l+r)>>1;
//取中點判斷V的谷點的位置
lng pl=Check(sor[mid]),pr=Check(sor[mid+1]);
if(pl>pr) l=mid; else r=mid;
ans=min(ans,min(pl,pr));
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
要是比賽時想到就好了,看來我還是太蒻了。祝大家學習愉快!