《這篇文章較爲生動的敘述了這一點》
PID控制應該算是應用非常廣泛的控制算法了。小到控制一個元件的溫度，大到控制無人機的飛行姿態和飛行速度等等，都可以使用PID控制。這裏我們從原理上來理解PID控制。
PID(proportion integration differentiation)其實就是指比例，積分，微分控制。先把圖片和公式擺出來，看不懂沒關係。（一開始看這個算法，公式能看懂，具體怎麼用怎麼寫代碼也知道，但是就是不知道原理，不知道爲什麼要用比例，微分，積分這3個項才能實現最好的控制，用其中兩個爲什麼不行，用了3個項能好在哪裏，每一個項各有什麼作用）
總的來說，當得到系統的輸出後，將輸出經過比例，積分，微分3種運算方式，疊加到輸入中，從而控制系統的行爲，下面用一個簡單的實例來說明。
比例控制算法
我們先說PID中最簡單的比例控制，拋開其他兩個不談。還是用一個經典的例子吧。假設我有一個水缸，最終的控制目的是要保證水缸裏的水位永遠的維持在1米的高度。假設初始時刻，水缸裏的水位是0.2米，那麼當前時刻的水位和目標水位之間是存在一個誤差的error，且error爲0.8.這個時候，假設旁邊站着一個人，這個人通過往缸里加水的方式來控制水位。如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。即
u=kperror
假設kp取0.5，
那麼t=1時（表示第1次加水，也就是第一次對系統施加控制），那麼u=0.50.8=0.4，所以這一次加入的水量會使水位在0.2的基礎上上升0.4，達到0.6.
接着，t=2時刻（第2次施加控制），當前水位是0.6，所以error是0.4。u=0.50.4=0.2，會使水位再次上升0.2，達到0.8.
如此這麼循環下去，就是比例控制算法的運行方法。
可以看到，最終水位會達到我們需要的1米。
但是，單單的比例控制存在着一些不足，其中一點就是 –穩態誤差！（我也是看了很多，並且想了好久纔想通什麼是穩態誤差以及爲什麼有穩態誤差）。
像上述的例子，根據kp取值不同，系統最後都會達到1米，只不過kp大了到達的快，kp小了到達的慢一些。不會有穩態誤差。但是，考慮另外一種情況，假設這個水缸在加水的過程中，存在漏水的情況，假設每次加水的過程，都會漏掉0.1米高度的水。仍然假設kp取0.5，那麼會存在着某種情況，假設經過幾次加水，水缸中的水位到0.8時，水位將不會再變換！！！因爲，水位爲0.8，則誤差error=0.2. 所以每次往水缸中加水的量爲u=0.50.2=0.1.同時，每次加水，缸裏又會流出去0.1米的水！！！加入的水和流出的水相抵消，水位將不再變化！！
也就是說，我的目標是1米，但是最後系統達到0.8米的水位就不再變化了，且系統已經達到穩定。由此產生的誤差就是穩態誤差了。
（在實際情況中，這種類似水缸漏水的情況往往更加常見，比如控制汽車運動，摩擦阻力就相當於是“漏水”，控制機械臂、無人機的飛行，各類阻力和消耗都可以理解爲本例中的“漏水”）
所以，單獨的比例控制，在很多時候並不能滿足要求。
積分控制算法
還是用上面的例子，如果僅僅用比例，可以發現存在暫態誤差，最後的水位就卡在0.8了。於是，在控制中，我們再引入一個分量，該分量和誤差的積分是正比關係。所以，比例+積分控制算法爲：
u=kp*error+ ki∗∫ error
還是用上面的例子來說明，第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加），∫error=0.8+0.4=1.2. 這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個係數ki乘以這個積分項。由於這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩態誤差（假設在僅有比例項的情況下，系統卡在穩態誤差了，即上例中的0.8，由於加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大於0.8，漸漸到達目標的1.0.）這就是積分項的作用。
微分控制算法
換一個另外的例子，考慮剎車情況。平穩的駕駛車輛，當發現前面有紅燈時，爲了使得行車平穩，基本上提前幾十米就放鬆油門並踩剎車了。當車輛離停車線非常近的時候，則使勁踩剎車，使車輛停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。
微分，說白了在離散情況下，就是error的差值，就是t時刻和t-1時刻error的差，即u=kd*（error（t）-error（t-1）），其中的kd是一個係數項。可以看到，在剎車過程中，因爲error是越來越小的，所以這個微分控制項一定是負數，在控制中加入一個負數項，他存在的作用就是爲了防止汽車由於剎車不及時而闖過了線。從常識上可以理解，越是靠近停車線，越是應該注意踩剎車，不能讓車過線，所以這個微分項的作用，就可以理解爲剎車，當車離停車線很近並且車速還很快時，這個微分項的絕對值（實際上是一個負數）就會很大，從而表示應該用力踩剎車才能讓車停下來。
切換到上面給水缸加水的例子，就是當發現水缸裏的水快要接近1的時候，加入微分項，可以防止給水缸裏的水加到超過1米的高度，說白了就是減少控制過程中的震盪。
現在在回頭看這個公式，就很清楚了
括號內第一項是比例項，第二項是積分項，第三項是微分項，前面僅僅是一個係數。很多情況下，僅僅需要在離散的時候使用，則控制可以化爲
每一項前面都有係數，這些係數都是需要實驗中去嘗試然後確定的，爲了方便起見，將這些係數進行統一一下：
這樣看就清晰很多了，且比例，微分，積分每個項前面都有一個係數，且離散化的公式，很適合編程實現。
講到這裏，PID的原理和方法就說完了，剩下的就是實踐了。在真正的工程實踐中，最難的是如果確定三個項的係數，這就需要大量的實驗以及經驗來決定了。通過不斷的嘗試和正確的思考，就能選取合適的係數，實現優良的控制器。
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那爲啥不加入更進一步的，微分的微分或者微分的微分的微分呢。如果有其他因素，該如何使用PID呢 ——
@荊慢慢2.0
作者回復：我覺這個問題問的非常好，所以我自己先回答一下我的看法。PID這個算法呢，你說它有嚴格的數學證明嗎，貌似也沒有，說它不嚴謹吧，但是某些情況下確實有挺管用的。在使用的過程中，各個分量的各個參數基本上都需要通過實驗試出來的。某些情況下僅僅只有P或者只有PD，效果就達到要求了，所以也就不需要再考慮其他的了。PID三種分量的結合使用，加上大量的實驗來確定合適的參數，基本上就能滿足我們的需求了。 ——
@確定有窮自動機
一般來說微分環節相當於放大了反饋信號中的高頻分量，如果取得係數不好會引起高頻震盪。所以大部分應用都只採用PI（不影響穩態精度）或者雙閉環PI。至於微分的微分等一些量在物理上並沒有實際意義，比如調速中轉速的微分是加速度，再次微分就基本不用了。當然如果學過自控理論則可以從系統傳遞函數來分析需要加入什麼樣的控制器來保持系統穩定收斂。——
@Lyn
好問題，一般情況pi或者pd就能搞定，本來加i就會讓系統不穩定，如果外加i或者d系統的穩定性有可能會進一步受影響，具體原因得看博德圖解釋。不過這種控制器確實有，不過不會直接加，一般配合加一個極點或者一個零點。——
@sa wang
我喜歡這樣理解pid: p是控制現在，i是糾正曾經，d是管控未來！只有不忘過往，把握當前，規劃未來才能讓人生的軌跡按照既定的目標前進。講真，理解了彈性阻尼系統，對pid的內涵會更加深刻。——
@spongebob
作者回復：其他的很多評論裏，也提到了p代表現在，i代表過去的這種觀點，這裏就不一一列舉啦。 ———
@確定有窮自動機
最近刷抖音看到了一個特別好的視頻，可以很好的理解PID各項的作者用，於是就搬上來了添加鏈接描述 這個視頻可以看一下，方便理解；