P1908 逆序對（樹狀數組）

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題意： 給你一個數組，給定逆序對的定義：對於任意一對i,j，有i>j&&a[i]<a[j]，問你這個數組有多少個逆序對。

數據範圍： n<=5e5,a[i]<=1e9

思路： 我們用樹狀數組解此題。c[i]表示數字i出現了c[i]次，我們發現直接用樹狀數組更新之後，每次更新完這個點，就對這個點進行查詢，查詢之前有多少個點大於a[i]，最後輸出答案即可。但是我們發現a[i]是1e9級別的，我們數組開不了這麼大，而逆序對的判定只和他們之間的相對大小有關，和數字的絕對大小無關，所以我們之前先把數組離散化處理之後再求值。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-20;
const double PI=acos(-1);
int a[N],b[N],c[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
int sum(int x)
{
    int s=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        s+=c[i];
    return s;
}
void add(int x,int k)
{
    for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))
        c[i]+=k;
}
signed main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    int m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(a[i],1);
        res+=sum(N-1)-sum(a[i]);
    }
    cout<<res<<endl;
}