F - Frogs （容斥原理，2015瀋陽ICPC）

題目傳送門

題意： n只青蛙，m個石頭，青蛙從1 ~ n 編號，石頭從0 ~ m-1 編號，石頭圍成一個圓圈，每隻青蛙可以跳a[i]步，即當這隻青蛙在編號j的石頭上時，它可以跳到 (j+a[i])%m的石頭上，問你有哪些石頭被青蛙踩過，只需要輸出石頭編號之和。

思路： 顯然，距離爲a[i]的青蛙可以走到的石頭是小於m的g=gcd(a[i],m)倍數（不包括m，因爲沒有編號爲m的石頭 ），那我們對於g，它產生的貢獻是（g+m-g）*(m/g-1)/2，那麼問題來了，被重複計算的怎麼減掉呢？我們可以先對m進行分解因子，然後對於每個g，枚舉m的因子，如果有因子是它的倍數，那麼這個因子應該被計算，把cnt[j]置爲1，cnt表示這個因子應該被計算多少次，最後再枚舉因子，計算貢獻，計算了這個數字的因子，就把這個因子的倍數的need修改，need表示這個因子被計算了多少次。

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize("Ofast")
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int a[N],cnt[N],need[N];
signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
	for(int Case=1;Case<=t;Case++)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        vector<int>v;
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        memset(need,0,sizeof need);
        for(int i=1;i*i<=m;i++)
        {
            if(m%i==0)
            {
                v.pb(i);
                if(i*i!=m&&i!=1)
                    v.pb(m/i);
            }
        }
        sort(all(v));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            int g=__gcd(a[i],m);
            for(int j=0;j<v.size();j++)
                if(v[j]%g==0)
                    cnt[j]=1;
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<v.size();i++)
        {
            res+=m*(m/v[i]-1)/2*(cnt[i]-need[i]);
            for(int j=i+1;j<v.size();j++)
                if(v[j]%v[i]==0)
                    need[j]+=cnt[i]-need[i];
        }
        printf("Case #%lld: %lld\n",Case,res);
    }
}