記得第一次看到“矩陣的跡”這個概念的時候就懷疑是不是作者的拼寫錯誤，將“矩陣的秩”寫成“矩陣的跡”了。實際上，它們是兩個完全不同的兩個概念。
矩陣的跡
數學定義：n×n矩陣A的對角線元素之和稱爲A的跡（trace），記作tr(A)，即有：
矩陣的跡有如下重要性質：
根據以上性質，若分別令U=A，V=BC和U=AB，V=C，則有：
請思考：
類似地，若分別令U=A，V=BCD，U=AB，V=CD，及U=ABC，V=D，則有：
請思考：
這些性質在機器學習的算法中會用到。
矩陣的秩
矩陣
秩的性質：
- 秩是一個正整數。
- 秩等於或小於矩陣的行數和列數。
- 當n×n矩陣A的秩等於n時，則稱A是非奇異矩陣，或稱A滿秩。
- 若
rank(Am×n)<min{m,n} ，則稱A是秩虧缺的。 - 若
rank(Am×n)=m（<n） ,則稱矩陣A具有滿行秩。 - 若
rank(Am×n)=n（<m） ,則稱矩陣A具有滿列秩。 - 任何矩陣A左乘滿列秩矩陣或者右乘滿行秩矩陣後，矩陣A的秩保持不變。
參考：
《矩陣分析與應用》（第二版） 張賢達