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爆炸吧知識
端午節假期結束了，知識君又可以開心地回到工作崗位上了。
這兩天，知識君又聽到了“哼，數學除了摧殘我們這些祖國的花朵之外，然而並沒有什麼卵用。”
充滿智慧的凝視
於是，知識君又開始要講故事了：
在文藝復興時期，意大利出現了一位大學者，卡爾達諾（Girilamo Cardano），他精通數學、物理、醫學、哲學、星占學。
有趣的是，這位百科全書式的學者十分好賭，並且賭術不高明，因此，他也輸掉了大把的家產。
不過，他喜歡賭博，也喜歡研究賭博，因此寫下《論賭博遊戲》一書，於1663年出版。這本書被認爲是第一部概率論專著，開創了現代概率論研究的先河，也爲如今的精算學做了鋪墊。
所以大家千萬不能跟數學好的賭博，因爲輸慘了，分分鐘會寫成一本鉅作！
賭徒常有，而會數學的賭徒不常有！
在一個世紀之後，法國賭徒梅內在他常玩的兩個遊戲中發現了一些問題（愛思考的賭徒運氣都不會太差）。
一個是連續擲4次色子，看能否扔出一個6；
一個是擲兩個色子，連續24次，看能否扔出2個色子都是6的情況。
第一個遊戲他贏多輸少。。。
第二個遊戲卻是輸多贏少。。。
於是，梅內向朋友數學家帕斯卡求助。。。
趕緊找個數學好的做朋友
就在1654年，帕斯卡與費馬探討了這個問題（爲概率論的發展打下了基礎）。
隨着1657年荷蘭數學家惠更斯《論賭博中的計算》的發表，成爲了第一部公開發表的概率論著作。
17世紀晚期，雅各布·伯努利發現，概率論遠遠不止用於賭博，他發現了一個神奇而又常見的情況：
大家可以回想一下：
當我們隨機擲一次色子，每個數字出現的概率都是1/6，但連續擲6次色子並不能確保每個數字都能出現。
大家可以回想一下：他將他的思考和研究記錄下來，寫成了《猜度數》一書（此書到他死後的1713年纔出版）。
更重要的是，伯努利還提出了大數定理：指在一個隨機事件中，隨着試驗次數的增加，事件發生的頻率越趨近於一個穩定值。
這個定律在保險公司得到了充分利用（保險公司的朋友趕緊來關注）。
在此之前，保險公司只敢賣出有限的保單，因爲他們認爲賣出的保單越多，賠付的風險看上去就越高，這可能會導致公司垮掉。
而在得知大數定理後，也就從18世紀初開始，保險公司終於開始大肆推銷保險。因爲根據大數定理，可以知道：保單賣得越多，賠付的概率就越趨於穩定，風險是可控的。
事實上，經濟學裏的最優決策以及穩定增長問題都離不開概率論。
在物理學、化學反應動力學、生物學上，也會運用到概率模型來解決問題。
隨機引起的流體力學的湍流
如今，很多服務系統，如電話通信，船舶裝卸，機器損修，病人候診，紅綠燈交換，存貨控制，水庫調度，購貨排隊等，這些涉及“排隊過程”的問題都可用概率模型來描述，進而進行合理的安排。
在空間科學和工業生產的自動化技術中需要用到信息論和控制理論，而研究帶隨機干擾的控制問題，就要用到概率論方法。
概率論活躍在各個領域，正如拉普拉斯曾說過的這句話：生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題。
超模君：等下，我先去買注彩票！
就在剛纔去買彩票的時候，超模君路過一個水果攤，老是佔道經營，那是不是解決空間利用率問題，他們就不會再佔用道路了。。。
憑直覺，任何人都會說：第一層橙子彼此相鄰的凹處放第二層橙子。
趕緊回去翻書：原來在1611年，開普勒就提出過：水果商堆橙子的辦法對空間的利用率是最高的，但卻沒辦法證明（以前數學家的偉大之處，總是能留一些神奇的猜想）。
軍隊堆垛炮彈
在此後的400多年裏，衆多數學家開展了對“開普勒猜想”的證明。
直到1998年，美國匹茲堡大學的托馬斯·海爾斯（Thomas C. Hales）終於對這個“直覺”問題給出了證明：在箱子裏堆放大小一樣的球，用“面心立方體”的堆積方式（即上層圓球安放在下一層圓球中間的各個凹處）可以使空間利用率最高。
誰也沒想到，堆一堆橙子竟然發現這樣的規律：
這些有關最密堆積的研究成果促進了現代通訊技術的發展，成爲了信道編碼和糾錯編碼研究的核心內容。
牛頓數，“Kissing Number”，是與一個ｎ維球外切的等維球的個數。
在17世紀，牛頓和大衛·格里高裏一直在爭論，到底三維的牛頓數是多少。
如下圖，很明顯可以看出二維的牛頓數是6，牛頓認爲三維的牛頓數是12，卻沒有證明。
直到1953年，科特·舒特和範·德·維爾登才終於證明了三維的牛頓數確實是12。
三維（牛頓數是12）
2003年，奧萊格·穆辛證明了4維的牛頓數是24。
至於5維的牛頓數是多少，目前只知道它在40到44之間。
早在1979年，美國明尼蘇達大學的安德魯·奧德里茲克證明了8維的牛頓數是240，24維的牛頓數是196560。
事實上，8維和24維的牛頓數的證明比三維的牛頓數簡單，它們跟超密集的球體填充問題有關：8維E8點陣和24維Leech點陣。
這些看似無用的發現，其實跟互聯網的發展密不可分。
20世紀60年代，一位叫戈登·朗的工程師在設計調制解調器系統時，將信號當做是一個個包含信息的“小球”，只有這些“小球”被儘可能緊密的排列起來，才能達到信息量最大化。
經過十幾年的研究，他終於發明了採用E8堆積法傳遞8維信號的調制解調器。這項技術可以通過電話線進行信號傳播，因此不必重新設計信號電纜，大大促進了互聯網的發展。
知識君：後來把方法告訴老闆，老闆說：哦！
1736年，29歲的歐拉（Leonhard Euler）向聖彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的七橋問題，證明了不可能在所有橋都只走一遍的情況下，走遍連接河中心兩個小島和兩岸的所有七座橋。
事實上，歐拉的解決方法是忽略了橋的長度和島的大小，將島和橋簡化成了平面上的點與線。
是的，歐拉的發現爲後來的數學新分支——拓撲學的建立奠定了基礎。
1847年，李斯亭（Johann Benedict Listing）將歐拉的才智進一步發展，對於這一新的數學領域，引入了“拓撲學”的概念。
數學家們覺得拓撲學十分有趣，在此後的一個多世紀，數學家們進行了大量關於拓撲學應用的研究。但是，這只是在研究，並沒有將它進行實際應用。
如果想看看到底有多有趣，歡迎移步：《如何讓你在10分鐘內瞭解拓撲變換》（傳送門）。
直到20世紀90年代，拓撲學的應用終於開始真正的發展。
現在，幾乎所有領域離不開拓撲學了。
生物學家通過扭結理論理解DNA的結構；
計算機學家通過扭結在一起的同軸電纜製造量子計算機；
機器人科學家也用相同的理論使機器人走路；
醫生以同調論爲基礎爲病人做大腦掃描；
宇宙學家以此來理解銀河系的形成；
通信公司運用拓撲學來決定如何佈置基站進行網絡覆蓋；
手機的照相功能也是通過拓撲學原理實現的；
還有，超模君用莫比烏斯帶做了個戒指表白，然後被拒。
知識君：又說起傷心事，下次要學學薛定諤！
事實上，即使是那些理論性最強的數學研究，也可能在幾十年後，在一些意想不到的領域中產生作用。
確實，數學成果從應用，再到產生實際效益，其時間並不可知，但他的價值卻一直在那裏，或許這也是數學的魅力。
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轉自：超級數學建模
