矩陣重疊（Java實現）

矩陣重疊（Java實現）

題目：
矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 爲左下角的座標，(x2, y2) 是右上角的座標。
如果相交的面積爲正，則稱兩矩形重疊。需要明確的是，只在角或邊接觸的兩個矩形不構成重疊。
給出兩個矩形，判斷它們是否重疊並返回結果。
示例 1：
輸入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
輸出：true

示例 2：
輸入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
輸出：false

提示：
兩個矩形 rec1 和 rec2 都以含有四個整數的列表的形式給出。
矩形中的所有座標都處於 -10^9 和 10^9 之間。
x 軸默認指向右，y 軸默認指向上。
你可以僅考慮矩形是正放的情況。

我的解法是：窮舉法，把所有的情況都考慮在內，寫了蠻久的，考慮的情況好多~

package Day45;

/**
 * @Author Zhongger
 * @Description 矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 爲左下角的座標，(x2, y2) 是右上角的座標。
 * 如果相交的面積爲正，則稱兩矩形重疊。需要明確的是，只在角或邊接觸的兩個矩形不構成重疊。
 * 給出兩個矩形，判斷它們是否重疊並返回結果。
 * @Date  2020.3.18
 */
public class IsRectangleOverlapSolution {

    public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {
        int ax1=rec1[0],ay1=rec1[1],ax2=rec1[2],ay2=rec1[3]; //第一個矩形
        int bx1=rec2[0],by1=rec2[1],bx2=rec2[2],by2=rec2[3]; //第二個矩形
        if (bx1<=ax1&&by1<=ay1){
            if (bx2>ax1&&by2>ay1){
                return true;
            }else {
                return false;
            }
        }
        if (bx1<=ax1&&by1>ay1&&by1<ay2){
            if (by2>by1&&by2>ay1&&bx2>ax1){
                return true;
            }else {
                return false;
            }
        }
        if (bx1<=ax1&&by1>ay1) {
            return false;
        }
        if (bx1>ax1&&bx1<ax2&&by1<ay1){
            if (bx2>bx1&&by2>=ay1){
                return true;
            }else {
                return false;
            }

        }
        if (bx1>ax1&&bx1<ax2&&by1>ay1&&by2<ay2){
            return true;
        }
        if (bx1>ax1&&bx1<ax2&&by1>=ay2){
            return false;
        }
        if (bx1>=ax2){
            return false;
        }

        return true;
    }

}

一次提交就AC了，紀念一下。

下面看看大神的解法：
矩形重疊是二維的問題，所以情況很多，比較複雜。爲了簡化問題，我們可以考慮將二維問題轉化爲一維問題。既然題目中的矩形都是平行於座標軸的，我們將矩形投影到座標軸上：

矩形投影到座標軸上，就變成了區間。稍加思考，我們發現：兩個互相重疊的矩形，它們在 xx 軸和 yy 軸上投影出的區間也是互相重疊的。這樣，我們就將矩形重疊問題轉化成了區間重疊問題。

區間重疊是一維的問題，比二維問題簡單很多。我們可以窮舉出兩個區間所有可能的 6 種關係：

可以看到，區間的 6 種關係中，不重疊只有兩種情況，判斷不重疊更簡單。假設兩個區間分別是 [s1, e1] 和 [s2, e2] 的話，區間不重疊的兩種情況就是 e1 <= s2 和 e2 <= s1。

我們就得到區間不重疊的條件：e1 <= s2 || e2 <= s1。將條件取反即爲區間重疊的條件。

這樣，我們就可以寫出判斷矩形重疊的代碼了：

public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {
    boolean x_overlap = !(rec1[2] <= rec2[0] || rec2[2] <= rec1[0]);
    boolean y_overlap = !(rec1[3] <= rec2[1] || rec2[3] <= rec1[1]);
    return x_overlap && y_overlap;
}