最小路徑和——動態規劃求解(Java實現)
題目:
給定一個包含非負整數的 m x n 網格,請找出一條從左上角到右下角的路徑,使得路徑上的數字總和爲最小。
說明:每次只能向下或者向右移動一步。
示例:
輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 7
解釋: 因爲路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。
這題和機器人走路的思路類似,就是狀態方程有所不同,代碼實現之
package Day50;
/**
* @Author Zhongger
* @Description 給定一個包含非負整數的 m x n 網格,請找出一條從左上角到右下角的路徑,使得路徑上的數字總和爲最小。
* 說明:每次只能向下或者向右移動一步。
* @Date 2020.3.24
*/
public class MinPathSumSolution {
public static void main(String[] args) {
MinPathSumSolution solution = new MinPathSumSolution();
int[][] grid={{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
System.out.println(solution.minPathSum(grid));
}
public int minPathSum(int[][] grid) {
int m=grid.length;
int n=grid[0].length;
int[][] dp=new int[m][n];
//初始化
dp[0][0]=grid[0][0];
//初始化第一列
for (int i = 1; i < m; i++) {
dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
}
//初始化第一行
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
}
//推導出dp[m-1][n-1]
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}