文章目錄

考點提要

數組與矩陣
線性表
廣義表
樹與二叉樹
圖
排序與查找
時間複雜度與空間複雜度
算法基礎及常見的算法

一、數組

數組類型	存儲地址計算
一維數組a[n]	a[i]的存儲地址爲：a+i*len
二維數組a[m][n] (從0開始)	a[i][j]的存儲地址（按行存儲）爲：a + (in+j)len a[i][j]的存儲地址（按列存儲）爲：a+(j * m+i)*len

二、稀疏矩陣

上三角矩陣
下三角矩陣

考試的時候，使用代入的方式進行求解

三、線性表

順序表
鏈表
1. 單鏈表
2. 循環鏈表
3. 雙向鏈表
鏈表的基本操作
1. 單鏈表刪除結點
2. 單鏈表插入結點
3. 雙向鏈表刪除結點
4. 雙向鏈表插入結點
順序存儲與鏈式存儲對比
- 空間性能：順序表的存儲比鏈式表好
- 時間性能：順序表的讀運算優於鏈式表；查找、插入、刪除，鏈表性能更好
隊列與棧
- 隊列：先進先出
- 棧：先進後出
- 循環隊列：隊空條件：head = tail；隊滿條件：(tail + 1) % maxsize = head

四、廣義表

概念：線性表的推廣，是由0個或多個單元素或子表所組成的有限序列。
記作：LS = (α₁, α₂, … , α_n)
α既可以是單個元素，也可以是廣義表，分別稱爲原子和子表。
深度與長度
- 深度：廣義表展開後所含的括號的最大層數。
- 長度：廣義表中元素的個數。
- eg：LS1 = (a, (b, c), (d, e))，其長度爲3，深度爲2.
基本操作
- 取表頭head(LS)。非空廣義表LS的第一個元素稱爲表頭。它可以是一個單元素，也可以是一個子表。
- 取表尾tail(LS)。在非空廣義表中，除表頭元素之外，由其餘元素所構成的表稱爲表尾。非空廣義表的表尾必定是一個表。
- eg：LS1 = (a, (b, c), (d, e))，取出元素b的操作？
  head(head(tail(LS1)))
  解析：tail(LS1) >>> ((b, c), (d, e)); head(tail(LS1)) >>> (b,c); head(head(tail(LS1))) >>> b

五、樹與二叉樹

樹的基本概念
- 結點的度：結點1：2；結點3: 1
- 樹的度：2（所有結點的度中最大的一個）
- 葉子結點：4、5、7、8（沒有孩子的結點）
- 分支結點：1、2、3、6（度不爲0的結點）
- 內部結點：2、3、6（除根節點之外的分支結點）
- 父結點：有孩子的結點
- 子結點：有爹的結點
- 兄弟結點：4與5 、7與8、2與3
- 層次（樹的深度（高度））：4
二叉樹的定義與基本性質
- 識別滿二叉樹、完全二叉樹、非完全二叉樹。
  滿二叉樹：每個結點的度都爲2；
  完全二叉樹：從左到右沒有斷裂，也即有右結點必有左結點；
  非完全二叉樹：從左到右出現斷層。
- 二叉樹的重要性質
  - 二叉樹第i層上的節點數目最多爲2^i-1(i ≥ 1)
  - 深度爲k的二叉樹至多有2^k-1個結點(k≥1)
  - 在任意一顆二叉樹中，若葉子節點數爲n₀，度爲2的節點數爲n₂，則n₀=n₂+1
  - 具有n個節點的完全二叉樹的深度爲⌊log₂n⌋+1
  - 對一顆有n個節點的完全二叉樹，對任一節點i有：
    - 若 i > 1, 則其父節點爲⌊i/2⌋
    - 若 2i > n，則節點i無左孩子，否則其左孩子爲2i
    - 若2i + 1 > n，則節點i無右孩子，否則其右孩子爲2i+1
- 二叉樹的遍歷
  - 前序遍歷：1 2 4 5 7 8 3 6（根左右）
  - 中序遍歷：4 2 7 8 5 1 3 6（左根右）
  - 後序遍歷：4 8 7 5 2 6 3 1（左右根）
  - 層次遍歷：1 2 3 4 5 6 7 8（從上到下，從左到右）
  - 中序遍歷講解、後序遍歷可以模仿這個來
    
    參考資料：https://blog.csdn.net/qq_33243189/article/details/80222629
1. 反向構造二叉樹
  必須有中序遍歷
  eg：前序遍歷ABHFDECG、中序遍歷HBEDFAGC
2. 樹轉二叉樹
  1. 孩子節點——變成左子樹節點
  2. 兄弟節點——變成右孩子節點
3. 查找二叉樹（二叉排序樹）
  1. 基本特性：
    左孩子小於根
    右孩子大於根
  2. 操作：
    1. 插入節點：按照基本特性進行插入
    2. 刪除節點：
      1. 刪除葉子節點51，直接刪除
      2. 刪除有一個孩子的節點56，將56刪除，將其孩子51放到56原來的位置
      3. 刪除有兩個孩子的節點89，先在左子樹上進行中序遍歷尋找到最大的節點56
4. 最優二叉樹（哈夫曼樹）
  1. 基本概念
    1. 樹的路徑長度
    2. 權
    3. 帶權路徑長度
    4. 樹的帶權路徑長度（樹的代價）
  2. 構造哈夫曼樹
5. 線索二叉樹：將樹型轉化爲線性，瞭解即可
6. 平衡二叉樹
  1. 什麼是平衡二叉樹？
    1. 任意結點左右子樹深度相差不超過1
    2. 任意結點左子樹深度-右子樹深度 = 1 或 0 或 -1