Java數據結構（逆波蘭表達式）

Java數據結構（逆波蘭表達式）
最近在學習java數據結構的相關知識，記錄一下學習的內容，算是每天的總結，今天學習的是棧相關的內容，然後學習前綴，中綴，後綴表達式，下面介紹一下，這三種表達式的含義

1. 中綴：中綴表達式，是我們最常見的表達式，就是日常算式，比如4+9-90*(5-1)，這種結構是人類能夠了解並且計算的表達式但是計算機卻不好理解
2. 後綴：後綴表達式，這裏先不說後綴表達式是什麼，先說怎麼用，對於中綴表達式1+((2+3)*4)-5，它對應的後綴表達式是：[1, 2, 90, +, 8, *, +, 230, -]，在這裏我們從左向右掃描後綴表達式，對於數字就入棧，如果遇到符號，就彈出兩個元素進行計算，並將結果入棧，最後棧中的元素就是我們想要的運算結果，不相信可以演算：1,2,90，遇到+，進行運算：1，92，8，遇到乘號，進行運算：1，736，遇到加號開始運算：737，230，遇到減號，開始運算：507，也就是說，利用後綴表達式和棧，我們就可以利用計算機迭代輕易的求出表達式的解
3. 前綴表達式，也成爲波蘭表達式，對於波蘭表達式，它同樣具備和後綴表達式相同的功能，那就是表達式的求值，只不過他需要我們從右向左遍歷手上的前綴表達式
   下面是前綴表達式的求值代碼

public static int sovle(LinkedList<String> opt) {
		Stack<String> stack = new Stack<String>();
		for(String str:opt) {
			if(str.matches("\\d+")) {
				//如果是數字
				stack.add(str);
			}
			else {
				//如果是操作符
				String o1 = stack.pop();
				String o2 = stack.pop();
				Integer result = func(o1, o2, str);
				stack.push(result.toString());
			}
		}
		String num = stack.pop();
		return Integer.parseInt(num);
	}

但是我們的問題往往是，我們如何才能拿到後綴表達式呢，或者說，如何才能將日常的中綴表達式轉化成後綴表達式呢，這就涉及到了今天學習的內容，爲了便於理解，我們舉一個不太恰當的例子，我們把後綴表達式的構建過程看成是梁山好漢的排座次的過程

我們將表達式中的符號進行簡單的類比，數字就相當於平民英豪，運算符相當於當過官的英豪，而對於括號可能有點不同，因爲括號不屬於運算符，我們暫且歸爲官的一種，但是他們是有家室的官員，因爲左右括號總是成對出現（這該死的愛情），下面介紹排位規則，一衆英豪來到忠義堂前，按照市井次序排成一列，也就是我們最常見的中綴表達式，按照從左到右的次序一個個上前驗明正身，對於平民英豪，因爲其貧苦出身，直接進入忠義堂，依次落座

那麼，1就做到第一把交椅，遇到第二個英豪，也就是加號，它屬於當過官的英豪，未免有些規矩，他的規矩就是，他們做過官的要坐在一塊，而且還要做領導層

所以就單獨做了一塊地，而且，根據做官的大小，他們也有尊卑之分，這體現到排位中就是，如果我的優先級小於等於我前面人的優先級，說明我的官銜大（一品大於二品，hhh原諒我在瞎編），我就會說：快滾出來，給小爺讓個位置，這時前面的操作符出棧，然後無家可歸（可憐），於是就去到隔壁，壓入隔壁的棧中，但是此時我前面又會有一個人（如果棧沒有空的話）,此時我還會重複我的操作，但是對於左括號妹妹，我也會溫柔一些，會讓她坐我前面，但是對於，右括號哥哥，他就比較暴躁（比普通運算符暴躁，對於左括號都是直接進棧，她不會檢測前面坐的是誰，而對於右括號，他只允許他前面是左括號，於是就有了下面的樣子

下一個入棧的是右括號，他會講：我只要我的括號妹妹，你們都給我消失，所以前面的運算符們一個個出棧，去到隔壁，直到遇到左括號，左括號也出棧和右括號一塊，遠走高飛，於是我們看到了如下結果

最後市井英豪盡數入棧，但是分居不可取，乃將官府人員的棧頂元素，一次彈出，壓入隔壁，組成的就是後綴表達式的前身

下面是從韓順平老師那裏copy的官方說法：衆所周知，excel從來都只是一個畫圖工具
中綴轉後綴
* 案例：1+((2+3)*4)-5
* 1. 對於拿到手的中綴表達式，我們要先建立兩個棧s1，s2
* 2.從左向右掃描表達式，遇到數字就將其入棧s2
* 3.如果遇到的是操作符，就先比較其於s1棧頂操作符的優先級
* 3.1當然，有可能s1此時爲空棧，我們就可以直接將操作符入棧
* 3.2或者如果運算符是(也直接入棧即可
* 3.3如果如果運算優先級高於 棧頂元素，則將運算符入棧
* 3.4否則，將s1中操作符彈出，壓入到s2中，然後用新的棧頂元素
* 與之比較，重複步驟三
* 4. 如果是括號，對於左括號，直接入棧
* 如果遇到的是右括號，就直接將s1中的元素安撫彈出並壓入s2,直到遇到左括號
* 最後將兩個括號舍棄
* 5.將s1中剩餘元素，彈出，壓入s2
下面是代碼實現：

package com.shunping.poland;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Stack;

public class Poland {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//拿到中綴表達式737-230
		String str = "1 + ( ( 2 + 90 ) * 8 ) - 230";
		//表達式打成list便於調用
		LinkedList<String> pol = strTolist(str);
		//進行逆波蘭轉換
		//System.out.println(pol.toString());
		LinkedList<String> opt = toPoland(pol);
		System.out.println("後綴："+opt.toString());
		System.out.println("運算結果："+sovle(opt));
	}
	
	public static LinkedList<String> strTolist(String str) {
		LinkedList<String> result = new LinkedList<String>();
		String[] strs = str.split(" ");
		for(String item:strs) {
			result.add(item);
		}
		return result;
	}
	
	public static LinkedList<String> toPoland(LinkedList<String> pol) {
		Stack<String> opt = new Stack<String>();
		LinkedList<String> num = new LinkedList<String>();
		for(String str:pol) {
			//如果掃描到數字就直接入棧num
			if(str.matches("\\d+")) {
				num.add(str);
			}
			else {
				//如果是運算符或者括號
				if(opt.isEmpty()||str.equals("(")) {
					//如果運算符棧爲空，或者得到的是一個左括號，直接入棧
					opt.push(str);
				}
				else if(str.equals(")")) {
					//如果遇到右括號，就將opt中元素彈出並放入num，知道遇到左括號
					while(!opt.peek().equals("(")) {
						num.add(opt.pop());
					}
					//彈出左括號
					opt.pop();
				}
				else {
					//而且此時應該可以想到，棧內不存在一個配對的右括號
					//就算有，也應該在前面匹配過了，最多有一個左括號
					//此時str爲運算符，而且此時，棧一定不爲空
					while(true) {
						if(opt.isEmpty()) {
							opt.push(str);
							break;
						}
						else if(opt.peek().equals("(")||priority(str)>priority(opt.peek())) {
							//如果此時棧頂爲左括號入棧
							//如果此時操作符大於棧頂元素，則入棧
							opt.push(str);
							break;
						}
						else {
							//此時運算符等級小於等於棧頂元素
							//opt棧頂元素壓入num
							num.add(opt.pop());
							//這裏沒有跳出循環
							//也就是說，當前操作符會接着和下一個棧頂元素比較
						}
					}
				}
			}
		}
		while(!opt.isEmpty()) {
			//將操作符壓入num
			num.add(opt.pop());
		}
		return num;
	}
	
	public static int priority(String opt) {
		if(opt.equals("+")||opt.equals("-")) {
			return 1;
		}
		else {
			return 2;
		}
	}
	
	public static int sovle(LinkedList<String> opt) {
		Stack<String> stack = new Stack<String>();
		for(String str:opt) {
			if(str.matches("\\d+")) {
				//如果是數字
				stack.add(str);
			}
			else {
				//如果是操作符
				String o1 = stack.pop();
				String o2 = stack.pop();
				Integer result = func(o1, o2, str);
				stack.push(result.toString());
			}
		}
		String num = stack.pop();
		return Integer.parseInt(num);
	}
	
	public static Integer func(String x, String y, String opt) {
		Integer xx = Integer.parseInt(x);
		Integer yy = Integer.parseInt(y);
		if(opt.equalsIgnoreCase("+")) {
			return xx+yy;
		}
		else if(opt.equalsIgnoreCase("-")) {
			return yy-xx;
		}
		else if(opt.equalsIgnoreCase("*")) {
			return xx*yy;
		}
		else if(opt.equalsIgnoreCase("/")) {
			return yy/xx;
		}
		else {
			return 0;
		}
	}
}